Toán chia hết? làm thế nào bây h?

Question

cmr vs mọi n nguyên dươg: a) (6^2n +19^n -2^n+1) chia het cho 17 b) (7.5^2n +12.6^n)chia het cho 19 c) (5^n+2 +2.6.5^n +8^2n+1) chia het cho 59

Answer 1

Câu trả lời hay nhất - Do người đọc bình chọn

Vui quá, gặp được anh hung t rồi, cám ơn anh hỏi thăm.. em thì rất khỏe và vẫn khổ, cái khổ mà ai nghe cũng muốn,,
đêm nay thì cô đơn lẻ loi thức chờ MU thi đấu... không còn giọt chanh nào để vắt...
Àh, câu anh hỏi hôm trước í, đường về có hai em phục mà là để kích vào... em thứ ba
Nghe lời anh thôi, như thượng đế đã dạy, sanh ra phụ nữ là để được thương yêu... mình không dám làm trái
----------------
Câu c, em biết là đề ghi ẩu rồi, nhưng bận quá hết muốn tính là nhầm ở đâu, cái hẳng đẳng thức thứ hai thì không dùng trong bài, định xóa nhưng cũng quên luôn, cám ơn anh đã bổ sung, kẻo có ai đọc rồi ad thiếu vậy thì e lại có tội...
----------------
Nhớ hai hằng đẳng thức:
a^n - b^n = (a - b)[a^(n-1) + ....+b^(n-1)] = (a - b).[X]

a^n + b^n = (a + b)[a^(n-1) - ... + b^(n-1)] = (a + b)[Y]
----------
a) 6^2n + 19^n - 2^(n+1) = 6^2n + 19^n - 2.2^n = 36^n - 2^n + 19^n - 2^n

= (36 - 2)[X] + (19 - 2)[Y] = 2.17.[X] + 17[Y] chia hết cho 17 vì [X] và [Y] là các số nguyên

b) 7.5^2n + 12.6^n = 7.25^n + 12.6^n = 7.25^n - 7.6^n + 19.6^n

= 7(25^n - 6^n) + 19.6^n = 7(25 - 6)[X] + 19.6^n

= 7.19.[X] + 19.6^n chia hết cho 19

c) 5^(n+2) + 2.6.5^n + 8^(2n+1) = 25.5^n + 12.5^n + 8.64^n =

= ...
tôi đọc đề sai chổ nào rồi để xem lại...

Answer 2

Chào Hồ công tử, khỏe chứ. Tôi hỏi thế vì trong cuộc sống có nhiều hiểm nguy lắm. Nghe nói là trong giao hồ xuất hiện 2 nữ hiệp sĩ trẻ rất thích uống nước chanh, mà vắt thì vắt đến "giọt" cuối cùng đấy.
----------
Một vài góp ý. Lần sau bạn ghi thêm dấu ngoặc. Bạn hãy nhìn vào đề
của bạn và áp dụng qui tắc về thứ tự tính toán thì bạn thấy thế nào?
Cái nữa là trước khi gửi bạn nên kiểm tra lại.
---------------
c) Tôi sửa lại là "5^(n+2) +26*5^n +8^(2n+1) chia hết cho 59"
Từ khai triển nhị thức Newton (a + b)^n bạn sẽ có
(a + b)^n = N*a + b^n, với N là số tự nhiên nào đó
=> 5^(n+2) +26*5^n +8^(2n+1) = 25*5^n + 26*5^n + 8*64^n =
25*5^n + 26*5^n + 8*(59 + 5)^n = 25*5^n + 26*5^n + 8*N*59 + 8*5^n =
59*5^n + 8*N*59 = 59*(5^n + 8*N) chia hết cho 59.
---------
Tất nhiên còn nhiều phương pháp, vd. bạn có thể dùng qui nạp
Bạn nên "ôn lại" các công thức mà Hồ công tử và tôi đã đưa ra vì chúng hay được dùng. Lưu ý là công thức thứ 2 của Hồ công tử chỉ đúng với n lẻ

Answer 3

Câu a có lẽ bạn ghi sai đề :
1. 6^(2n) + 19^n-2^n+1 ko hề chia hết cho 17 với n=1 .
2. (7.5^2n +12.6^n)chia het cho 19
n=1 thì giả thiết đúng .
Giả sử n=k đúng với giả thiết .
Ta chứng minh n=k+1 đúng với giả thiết tức là
7*5^(2n+2)+12*6^(n+1) chia hết cho 19
thật vậy ta có :
7*5^(2n+2)+12*6^(n+1) = (5^2*7*5^2n +6*12.6^n) =19*7*5^2n+6(7.5^2n +12.6^n) .
Ta có cả 2 số hạng đều chia hết cho 19 . => ĐPCM .
3. CM tương tự .