• Cho ∆ABC vg tại A, đường cao AH. Gọi D là hình chiếu của A trên BK, biết BC=8cm, BH=2cm. CMR: S ∆khd = (1/4 . S ∆bck) . cos² gócABD?

    Tự nhiên K ở chỗ nào k bít lun Vì BC = 8; BH = 2 => S(∆BHK) = (1/4)S(∆BCK) (1) Măt khác ∆ABK vuông tại A đương cao AD và ∆AHC vuông tại H có trung tuyến HK = AK nên: BK.DK = AK² = HK² => BK/HK = HK/DK => ∆KHD ~ ∆KBH ( chung góc K) với tỷ số đông dạng k = HK/BK = AK/BK = sin^ABK = sin^ABD => S(∆KHD) = k².S(∆KBH) = S(∆KBH).sin²(^ABD)... hiển thị thêm
    Tự nhiên K ở chỗ nào k bít lun Vì BC = 8; BH = 2 => S(∆BHK) = (1/4)S(∆BCK) (1) Măt khác ∆ABK vuông tại A đương cao AD và ∆AHC vuông tại H có trung tuyến HK = AK nên: BK.DK = AK² = HK² => BK/HK = HK/DK => ∆KHD ~ ∆KBH ( chung góc K) với tỷ số đông dạng k = HK/BK = AK/BK = sin^ABK = sin^ABD => S(∆KHD) = k².S(∆KBH) = S(∆KBH).sin²(^ABD) (2) Từ (1) và (2) => S(∆KHD) = (1/4)S(∆BCK)sin²(^ABD) ( không phải cos²(^ABD) như đề bài yêu cầu nên em xem lại đề bài)
    6 câu trả lời · Toán học · 1 tuần trước
  • Tìm m để hàm số y=x³-mx²+(m-⅔)x+5 có cực trị tại x=1,khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu, tính cực trị tương ứng?

    y = x³ - mx² + (m - 2/3)x + 5 (1) y’ = 3x² - 2mx + m - 2/3 (2) Để hs có cực trị tại x = 1 thì điều kiện cần là : y’(1) = 0 <=> 3.1² - 2m.1 + m - 2/3 <=> m = 7/3 Thay vào (1) và (2) : y = x³ - (7/3)x² + (5/3)x + 5 (3) y’ = 3x² - (14/3)x + 5/3 = 3(x - 1)(x - 5/9) (4) y’ > 0 <=> x < 5/9 và x > 1 y’ = 0 <=> x = 5/9 và x... hiển thị thêm
    y = x³ - mx² + (m - 2/3)x + 5 (1) y’ = 3x² - 2mx + m - 2/3 (2) Để hs có cực trị tại x = 1 thì điều kiện cần là : y’(1) = 0 <=> 3.1² - 2m.1 + m - 2/3 <=> m = 7/3 Thay vào (1) và (2) : y = x³ - (7/3)x² + (5/3)x + 5 (3) y’ = 3x² - (14/3)x + 5/3 = 3(x - 1)(x - 5/9) (4) y’ > 0 <=> x < 5/9 và x > 1 y’ = 0 <=> x = 5/9 và x = 1 y’ < 0 <=> 5/9 < x < 1 => y đạt cực tiểu tại x = 1 Thay vào (3) có yct = 16/3
    5 câu trả lời · Toán học · 1 tuần trước
  • Tan^2 pi/12 + tan^2 5pi/12 = bao nhiu? giup e di ak?

    Câu trả lời hay nhất: Áp dụng các công thức cơ bản : tanx = cot(π/2 - x); tanx + cotx = 2/sin2x; tanx.cotx = 1 ta có : tan(5π/12) = cot(π/2 - 5π/12) = cot(π/12) Nên : tan²(π/12) + tan²(5π/12) = tan²(π/12) + cot²(π/12) = [tan(π/12) + cot(π/12)]² - 2tan(π/2).cot(π/2) = [2/sin(π/6)]² - 2 = 16 - 2 = 14
    Câu trả lời hay nhất: Áp dụng các công thức cơ bản : tanx = cot(π/2 - x); tanx + cotx = 2/sin2x; tanx.cotx = 1 ta có : tan(5π/12) = cot(π/2 - 5π/12) = cot(π/12) Nên : tan²(π/12) + tan²(5π/12) = tan²(π/12) + cot²(π/12) = [tan(π/12) + cot(π/12)]² - 2tan(π/2).cot(π/2) = [2/sin(π/6)]² - 2 = 16 - 2 = 14
    5 câu trả lời · Toán học · 2 tuần trước
  • Cho a, b, c la cac so huu ti khac 0 va a=b+c. Chung minh √1/a²+1/b²+1/c² la mot so huu ti Cac ban giup minh voi?

    Cái đề lạ quá
    Cái đề lạ quá
    4 câu trả lời · Toán học · 2 tuần trước
  • Tim x, y biet √2x-1+√2y-1=x+y?

    Điều kiện x, y ≥ 1/2 √(2x - 1) + √(2y - 1) = x + y <=> 2x - 2√(2x - 1) + 2y - 2√(2y - 1) = 0 <=> [(2x - 1) - 2√(2x - 1) + 1] + [(2y - 1) - 2√(2y - 1) + 1] = 0 <=> [√(2x - 1) - 1]² + [√(2y - 1) - 1]² = 0 <=> √(2x - 1) - 1 = √(2y - 1) - 1 = 0 <=> √(2x - 1) = √(2y - 1) = 1 <=> x = y = 1 x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤... hiển thị thêm
    Điều kiện x, y ≥ 1/2 √(2x - 1) + √(2y - 1) = x + y <=> 2x - 2√(2x - 1) + 2y - 2√(2y - 1) = 0 <=> [(2x - 1) - 2√(2x - 1) + 1] + [(2y - 1) - 2√(2y - 1) + 1] = 0 <=> [√(2x - 1) - 1]² + [√(2y - 1) - 1]² = 0 <=> √(2x - 1) - 1 = √(2y - 1) - 1 = 0 <=> √(2x - 1) = √(2y - 1) = 1 <=> x = y = 1 x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★
    1 câu trả lời · Toán học · 2 tuần trước
  • Em cần gấp tìm min max |1+2sinx| + |1+2cosx|?

    Câu trả lời hay nhất: Đặt t = 2sinx + 2cosx + 1 = 2√2sin(x + π/4) + 1 => 1 - 2√2 ≤ t ≤ 1 + 2√2 y = |1 + 2sinx| + |1 + 2cosx| > 0 y² = 2 + 4(sin²x + cos²x) + 4(sinx + cosx) + 2|1 + 2(sinx + cosx) + 4sinxcosx| = 4 + 2(2sinx + 2cosx + 1) + |(2sinx + 2cosx + 1)² - 3| = 4 + 2t + |t² - 3| (*) @ Xét 1 - 2√2 ≤ t ≤ -√3 hoặc √3 < t ≤ 1 + 2√2 =>... hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: Đặt t = 2sinx + 2cosx + 1 = 2√2sin(x + π/4) + 1 => 1 - 2√2 ≤ t ≤ 1 + 2√2 y = |1 + 2sinx| + |1 + 2cosx| > 0 y² = 2 + 4(sin²x + cos²x) + 4(sinx + cosx) + 2|1 + 2(sinx + cosx) + 4sinxcosx| = 4 + 2(2sinx + 2cosx + 1) + |(2sinx + 2cosx + 1)² - 3| = 4 + 2t + |t² - 3| (*) @ Xét 1 - 2√2 ≤ t ≤ -√3 hoặc √3 < t ≤ 1 + 2√2 => t² > 3 => |t² - 3| = t² - 3 thay vào (*) => y² = (t + 1)² => y = |t + 1| - Với 1 - 2√2 ≤ t ≤ - √3 => 2(1 - √2) ≤ t + 1 ≤ 1 - √3 < 0 => y = - (t + 1) ≥ √3 - 1 (1) - Với √3 < t ≤ 1 + 2√2 => y = t + 1 ≤ 2 + 2√2 (2) @ Xét - √3 < t ≤ √3 => t² ≤ 3 => |t² - 3| = 3 - t² thay vào (*) => y² = 7 + 2t - t² = 8 - (t - 1)² => 8 - (- √3 - 1)² < y² ≤ 8 => √3 - 1 < y ≤ 2√2 (3) So sánh (1); (2) và (3) => ymin = √3 - 1 và ymax = 2 + 2√2 x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★
    5 câu trả lời · Toán học · 2 tuần trước
  • Em cần gấp min y= (sinx + cosx) mũ 3 + 1/(sinx^2cosx^2)?

    Điều kiện sin2x ≠ 0 <=> x ≠ kπ/2 Đặt t = sinx + cosx => - √2 ≤ t ≤ √2 => sinxcosx = (t² - 1)/2 ≠ 0 => t ≠ ± 1 y = (sinx + cosx)³ + 1/(sin²xcos²x) = t³ + 4/(t² - 1)² y’ = 3t² - 16t/(t² - 1)³ = [t/(t² - 1)].[(13t(t² - 1)³ 16)/(t² - 1)²] Do - √2 ≤ t ≤ √2 => 0 ≤ t² ≤ 2 => - 1 ≤ t² - 1 ≤ 1 => -1 ≤ (t² - 1)³ ≤ 1 => |3t(t² -... hiển thị thêm
    Điều kiện sin2x ≠ 0 <=> x ≠ kπ/2 Đặt t = sinx + cosx => - √2 ≤ t ≤ √2 => sinxcosx = (t² - 1)/2 ≠ 0 => t ≠ ± 1 y = (sinx + cosx)³ + 1/(sin²xcos²x) = t³ + 4/(t² - 1)² y’ = 3t² - 16t/(t² - 1)³ = [t/(t² - 1)].[(13t(t² - 1)³ 16)/(t² - 1)²] Do - √2 ≤ t ≤ √2 => 0 ≤ t² ≤ 2 => - 1 ≤ t² - 1 ≤ 1 => -1 ≤ (t² - 1)³ ≤ 1 => |3t(t² - 1)³| < 3√2 < 16 => 3t(t² - 1)³ - 16 < 0 => (13t(t² - 1)³ - 16)/(t² - 1)² < 0 => dấu của y’phụ thuộc dấu của phân thức A = t/(t² - 1). Ta có: A = 0 <=> y = 0 khi t = 0 A < 0 <=> y’ < 0 khi - 1 < t < 0 và 1 < t ≤ √2 A > 0 <=> y’ > 0 khi - √2 ≤ t < - 1 và 0 < t < 1 => y min = 4 <=> t = 0 (1) Mặt khác : - với t = - √2 => y = 4 - 2√2 (2) - với t = √2 => y = 4 + 2√2 (3) Từ (1); (2); (3) => GTNN của y = 4 - 2√2 <=> sinx + cosx = - √2 <=> x = - 3π/4 + k2π x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★
    7 câu trả lời · Toán học · 2 tuần trước
  • Cả nhà giải giúp e bài này với. Help????e cảm ơn nhiều Xác định hàm số bậc hai y=ax^2 +bx +c Qua A (1;0) và đỉnh I có tung độ bằng -1?

    Parabol qua A(1; 0) nên thỏa : a + b + c = 0 <=> c = - (a + b) Biệt thức ∆ = b² - 4ac = b² + 4a(a + b) = (2a + b)² (1) Tung độ đỉnh của Parabol : - ∆/4a = - 1 <=> ∆ = 4a = 4m² > 0 (2) (Đặt a = m² > 0) Từ (1) và (2) => (2a + b)² = 4m² ta có: b = - (2m² ± 2m) c = - (a + b) = m² ± 2m Thay a, b, c vào ta có pt tham số của Parabol... hiển thị thêm
    Parabol qua A(1; 0) nên thỏa : a + b + c = 0 <=> c = - (a + b) Biệt thức ∆ = b² - 4ac = b² + 4a(a + b) = (2a + b)² (1) Tung độ đỉnh của Parabol : - ∆/4a = - 1 <=> ∆ = 4a = 4m² > 0 (2) (Đặt a = m² > 0) Từ (1) và (2) => (2a + b)² = 4m² ta có: b = - (2m² ± 2m) c = - (a + b) = m² ± 2m Thay a, b, c vào ta có pt tham số của Parabol cần tìm: y = m²x² - 2(m² + m)x + (m² + 2m) (*) y = m²x² - 2(m² - m)x + (m² - 2m) (**) Nhận thấy nếu thay m bởi - m ở (**) thì có (*) Vì vậy có thể viết pt tham số của Parabol cần tìm là: y = m²x² - 2m(m + 1)x + m² + 2m (m # 0)
    5 câu trả lời · Toán học · 3 tuần trước
  • MỌi người giúp em bài này nha?

    Vẽ DK _|_ AC tại K Do CE//AD => S(ADE) = S(ADC) = (1/2).AC.DK Do AC không đổi => S(ADE)max <=> DK max <=> DK là đường kính của (O) <=> K trùng C <=> D đối xứng C qua O
    Vẽ DK _|_ AC tại K Do CE//AD => S(ADE) = S(ADC) = (1/2).AC.DK Do AC không đổi => S(ADE)max <=> DK max <=> DK là đường kính của (O) <=> K trùng C <=> D đối xứng C qua O
    3 câu trả lời · Toán học · 3 tuần trước
  • MỌi người giúp em bài này nha?

    Ta có: CM² = CB² = CA.CD => CM là tiếp tuyến đường tròn (MAD) => ^CMD = ^MAD = ^AED => CM(BM)//AE => ^BAE = ^ABM = ^BAM = ^BEA => tg ABE cân tại B
    Ta có: CM² = CB² = CA.CD => CM là tiếp tuyến đường tròn (MAD) => ^CMD = ^MAD = ^AED => CM(BM)//AE => ^BAE = ^ABM = ^BAM = ^BEA => tg ABE cân tại B
    4 câu trả lời · Toán học · 3 tuần trước
  • Cứu với mọi người !!!!?

    Hướng dẫn: A'M cắt AB tại P; A'N cắt AC tại Q a) d(A,(A'MN)) = AH ( H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống (A'PQ). Vì tứ diện A.A'PQ có AA'; AP; AQ vuông góc nhau từng đôi một nên: 1/AH² = 1/AA'² + 1/AP² + 1/AQ² = 1/9a² + 1/4a² + 1/4a² = 11/18a² => d(A,(A'MN)) = AH = (3a√22)/11 b); c) Vì BC//B'C'//MN... hiển thị thêm
    Hướng dẫn: A'M cắt AB tại P; A'N cắt AC tại Q a) d(A,(A'MN)) = AH ( H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống (A'PQ). Vì tứ diện A.A'PQ có AA'; AP; AQ vuông góc nhau từng đôi một nên: 1/AH² = 1/AA'² + 1/AP² + 1/AQ² = 1/9a² + 1/4a² + 1/4a² = 11/18a² => d(A,(A'MN)) = AH = (3a√22)/11 b); c) Vì BC//B'C'//MN => d(B',(A'MN)) = d(BC,(A'MN)) = (1/2)d(A,(A'MN)) = (3a√22)/22
    5 câu trả lời · Toán học · 4 tuần trước
  • Giúp mình làm bài c/m phản chứng này với Nếu a và b là các số nguyên dương sao cho a nhân b chia hết cho 3 thì a hoặc b phải chia hết cho 3?

    Giả thiết trái lại rằng a và b đều không chia hết cho 3 thì a, b có dạng a = 3m + n; b = 3p + a với m, p nguyên dương và n, q = 1, 2 a.b = (3m + n)(3p + q) = 3(3mn + mq + np) + nq không chia hết cho 3 vì nq = 2, 4 không chia hết cho 3 => trái với giả thiết ab chia hết cho 3
    Giả thiết trái lại rằng a và b đều không chia hết cho 3 thì a, b có dạng a = 3m + n; b = 3p + a với m, p nguyên dương và n, q = 1, 2 a.b = (3m + n)(3p + q) = 3(3mn + mq + np) + nq không chia hết cho 3 vì nq = 2, 4 không chia hết cho 3 => trái với giả thiết ab chia hết cho 3
    1 câu trả lời · Toán học · 4 tuần trước
  • Giúp em bài toán hình 8!?

    Câu trả lời hay nhất: Gợi ý : PM//CD và PN//BE nên chỉ cần cm CD _I_ BE (1) Mà tg ACD = tg AEB (c.g.c) => ^ACD = ^AEB mà AC _I_ AE => (1) Cách khác : ^BDC + ^DBE = (45o + ^ADC) + (45o - ^ABE) = 90o ( vì ^ADC = ^ADE) => (1) Tóm lại là nhiều cách lắm nhưng quy về cm (1)
    Câu trả lời hay nhất: Gợi ý : PM//CD và PN//BE nên chỉ cần cm CD _I_ BE (1) Mà tg ACD = tg AEB (c.g.c) => ^ACD = ^AEB mà AC _I_ AE => (1) Cách khác : ^BDC + ^DBE = (45o + ^ADC) + (45o - ^ABE) = 90o ( vì ^ADC = ^ADE) => (1) Tóm lại là nhiều cách lắm nhưng quy về cm (1)
    3 câu trả lời · Toán học · 4 tuần trước
  • MỌi người giúp em bài này nha?

    Câu trả lời hay nhất: 1. Dễ em tự giải 2.Vẽ OH _|_ DE tại H và trên tia đối của tia CA lấy F sao cho EF = DE (1) Từ câu 1 => AD + AE + DE = 2R = AB + AC = (AD + BD) + (AE + CE) => DE = BD + CE (2) Từ (1) và (2) => BD + CE = EF = CE + CF => BD = CF => ∆ vuông OBD = ∆ vuông OCF => OD = OF (3) Từ (1) và (3) => ∆ODE = ∆OFE... hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: 1. Dễ em tự giải 2.Vẽ OH _|_ DE tại H và trên tia đối của tia CA lấy F sao cho EF = DE (1) Từ câu 1 => AD + AE + DE = 2R = AB + AC = (AD + BD) + (AE + CE) => DE = BD + CE (2) Từ (1) và (2) => BD + CE = EF = CE + CF => BD = CF => ∆ vuông OBD = ∆ vuông OCF => OD = OF (3) Từ (1) và (3) => ∆ODE = ∆OFE (c.c.c) => OH = OC = R => đpcm 3. Coi đá banh VN - HQ xong làm tiêp Đặt x = AD; y = AE => S(ADE) = xy/2 x² + y² = AD² + AE² = DE² = [2R - (AD + AE)]² = [2R - (x + y)]² = 4R² - 4R(x + y) + (x + y)² => xy + 2R² = 2R(x + y) ≥ 4R√(xy) <=> [√(xy) - 2R]² ≥ 2R² => √(xy) - 2R ≤ - R√2 => √(xy) ≤ (2 - √2)R => S(ADE) = xy/2 ≤ (3 - 2√2)R² MaxS(∆ADE) = (3 - 2√2)R² khi x = y hay ∆ADE vuông cân tại A ∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★
    3 câu trả lời · Toán học · 4 tuần trước
  • MỌi người giúp em bài này nha? Sửa?

    Câu trả lời hay nhất: Gọi H, K là giao điểm của BC, EF với OA ta có: MA² - MT² = (AK² + MK²) - (MO² - OT²) = AK² - (MO² - MK²) + OT² = AK² - OK² + OB² = OB² - (OK - AK)(OK + AK) = OB² - (OK - HK)(OK + AK) = OH.OA - OH.OA = 0 => MA = MT
    Câu trả lời hay nhất: Gọi H, K là giao điểm của BC, EF với OA ta có: MA² - MT² = (AK² + MK²) - (MO² - OT²) = AK² - (MO² - MK²) + OT² = AK² - OK² + OB² = OB² - (OK - AK)(OK + AK) = OB² - (OK - HK)(OK + AK) = OH.OA - OH.OA = 0 => MA = MT
    2 câu trả lời · Toán học · 4 tuần trước
  • 2^(x)+2^(-x)=căn bậc bốn của (16-x^2)?

    Gợi ý 2^x + 2^(- x) = 2^x + 1/2^x ≥ 2 ≥ √(16 - x²) => x = 0
    Gợi ý 2^x + 2^(- x) = 2^x + 1/2^x ≥ 2 ≥ √(16 - x²) => x = 0
    5 câu trả lời · Toán học · 1 tháng trước
  • Giúp em câu cuối?

    Câu trả lời hay nhất: Dễ mà em. Gọi E là tiếp điểm của BC với (O) ta có BC = BE + CE Mà BC = 2√(R1.R2); BE = 2√(R.R1); CE = 2√(R.R2) Thay vào là ra thôi
    Câu trả lời hay nhất: Dễ mà em. Gọi E là tiếp điểm của BC với (O) ta có BC = BE + CE Mà BC = 2√(R1.R2); BE = 2√(R.R1); CE = 2√(R.R2) Thay vào là ra thôi
    5 câu trả lời · Toán học · 1 tháng trước
  • Cho tam giác ABC ( AB <AC), trung tuyến AD, đường cao AH, phân giác AE, phân giác ngoài AF. CMR: DH.EF=AB.AC?

    Em học lớp mấy rồi ? Trên tia đối của tia AF lấy K sao cho góc AKC = góc ABF => ∆AKC ~ ∆ABF (g.g vì góc BAF = góc CAK) => FB/CK = AB/AK (1) và AK/AC = AB/FA (*) => ∆AKB ~ ∆ACF (vì có góc xen giữa tương ứng là góc KAB = góc CAF) => BK/FC = AK/AC (2) Mặt khác theo tc phân giác ta có: FC/FB = AC/AB (3) Lấy (1)x(2)x(3) vế theo vế có BK/CK... hiển thị thêm
    Em học lớp mấy rồi ? Trên tia đối của tia AF lấy K sao cho góc AKC = góc ABF => ∆AKC ~ ∆ABF (g.g vì góc BAF = góc CAK) => FB/CK = AB/AK (1) và AK/AC = AB/FA (*) => ∆AKB ~ ∆ACF (vì có góc xen giữa tương ứng là góc KAB = góc CAF) => BK/FC = AK/AC (2) Mặt khác theo tc phân giác ta có: FC/FB = AC/AB (3) Lấy (1)x(2)x(3) vế theo vế có BK/CK = 1 => BK = CK => KD _|_ BC hay KD//AH => DH/AK = FH/FA (**) Lấy (*)x(**) vế theo vế : DH/AC = (AB.FH)/FA² = (AB.FH)/(FH.FE) = AB.FE => DH.FE = AB.AC (đpcm) ( vì ∆FAE vuông tại A đường cao AH nên FA² = FH.FE)
    4 câu trả lời · Toán học · 1 tháng trước
  • Toán 9. Nhờ mọi người giúp em!?

    Câu trả lời hay nhất: a) Vẽ tiếp tuyến chung tại A cắt BC tại I => IB = IA = IC => ∆ABC vuông tại A; b) BF//AC ( cùng vuông góc với AB); CF//AB ( cùng vuông góc với AC) => ABFC là hbh mà theo câu a) I là trung điểm của đường chéo BC => A; I; F thẳng hàng => FA là tiếp tuyến chung; c) Theo các kết quả ở câu a); b) thì ABFC là hcn và... hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: a) Vẽ tiếp tuyến chung tại A cắt BC tại I => IB = IA = IC => ∆ABC vuông tại A; b) BF//AC ( cùng vuông góc với AB); CF//AB ( cùng vuông góc với AC) => ABFC là hbh mà theo câu a) I là trung điểm của đường chéo BC => A; I; F thẳng hàng => FA là tiếp tuyến chung; c) Theo các kết quả ở câu a); b) thì ABFC là hcn và ∆FDE vuông tại F có đường cao FA nên: => BC² = FA² = AD.AF = 4R.R' => BC = 2√(R.R') Mặt khác : Dễ thấy ∆ vuông FCB ~ ∆ vuông FDE với tỷ số đồng dạng k = BC/DE => S(FCB)/S(FDE) = k² = BC²/DE² = (R.R')/(R + R')² => S(BDEC)/S(FDE) = 1 - S(FCB)/S(FDE) = 1 - (R.R')/(R + R')² = (R² + R.R' + R'²)/(R + R')² d) AK cắt CO tại P, ta có: AP/OB = AP/OA = O'C/OO = O'C/OO => B; P; O' thẳng hàng hay CO; O'B; AK đồng quy tại P. Mặt khác : AP/O'C = OA/OO' = BK/BC = PK/O'C => AP = PK => P là trung điểm AK Chú ý : Thực ra bài nầy không có gì khó nhưng chỉ muốn giúp em có phương pháp giải tốt
    5 câu trả lời · Toán học · 1 tháng trước
  • Tứ giác ABCD ngoại tiếp (I) có A,I,C thẳng hàng. Tiếp điểm M thuộc AB, Q thuộc AD, P thuộc CD, N thuộc BC. Chứng minh AC,BD,PM,NQ đồg quy?

    Không mất tính tổng quát giả sử IA > IC Ta có MQ//PN ( cùng vuông góc với AC) => MN = PQ (1) Mặt khác dễ cm ^BMN = ^DQB (2) Từ (1) và (2) => tg cân BMN ( cân tại B) = tg cân DQP ( cân tại D) => BM = DQ => BD//MQ//NP => BD _|_ AC tại J (3) => Các tứ giác IJBM và IJBD nội tiếp => ^BJM = ^BIM = ^DIQ = ^DIP = ^DJP => M; J;... hiển thị thêm
    Không mất tính tổng quát giả sử IA > IC Ta có MQ//PN ( cùng vuông góc với AC) => MN = PQ (1) Mặt khác dễ cm ^BMN = ^DQB (2) Từ (1) và (2) => tg cân BMN ( cân tại B) = tg cân DQP ( cân tại D) => BM = DQ => BD//MQ//NP => BD _|_ AC tại J (3) => Các tứ giác IJBM và IJBD nội tiếp => ^BJM = ^BIM = ^DIQ = ^DIP = ^DJP => M; J; P thẳng hàng (4) Tương tự N; J; Q thẳng hàng (5) Từ (3); (4); (5) => AC; BD; MP; NQ đồng quy tại J
    4 câu trả lời · Toán học · 1 tháng trước