• Giải và biện luận pt m2×(x-1)+9x=3m×(2x-1)?

    m²(x - 1) + 9x = 3m(2x - 1) (1) <=> (m² - 6m + 9)x - m² + 3m = 0 <=> (m - 3)²x - m(m - 3) = 0 <=> (m - 3)[(m - 3)x - m] = 0 (2) @ Nếu m = 3 => m - 3 = 0 thì từ (2) => luôn thỏa với mọi x => (1) có vô số nghiệm @ Nếu m ≠ 3 => m - 3 ≠ 0 thì từ (2) => (m - 3)x - m = 0 => x = m/(m - 3) là nghiệm duy nhất KL : - m = 3... hiển thị thêm
    m²(x - 1) + 9x = 3m(2x - 1) (1) <=> (m² - 6m + 9)x - m² + 3m = 0 <=> (m - 3)²x - m(m - 3) = 0 <=> (m - 3)[(m - 3)x - m] = 0 (2) @ Nếu m = 3 => m - 3 = 0 thì từ (2) => luôn thỏa với mọi x => (1) có vô số nghiệm @ Nếu m ≠ 3 => m - 3 ≠ 0 thì từ (2) => (m - 3)x - m = 0 => x = m/(m - 3) là nghiệm duy nhất KL : - m = 3 thì (1) có vô số nghiệm - m ≠ 3 thì (1) có nghiệm duy nhất x = m/(m - 3) ∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★
    2 câu trả lời · Toán học · 13 giờ trước
  • 🔼 ABC.I trug đ BC. P, Q ,R đc xác định bởi vectơ AP= pAB ,AQ=qAI , AR=qAC.D đối xứg A qua I tìm đk để PR cắt hbhABDC thành 2 phần có S=nhau?

    Ta có : vtPR = vtPA + vtAR = - p.vtAB + q.vtAC vtPI = vtPA + vtAI = - pvtAB + (1/2)(vtAB + vtAC) Mún PR chia hbh ABDC thành 2 phần có S bằng nhau thì PR phải qua tâm I của hbh <=> P; I; R thẳng hàng <=> vtPR = 2k.vtPI ( với k # 0) <=> - p.vtAB + q.vtAC = - 2kpvtAB + k(vtAB + vtAC) <=> (2kp - k - p)vtAB = (k - q)vtAC (*) Do... hiển thị thêm
    Ta có : vtPR = vtPA + vtAR = - p.vtAB + q.vtAC vtPI = vtPA + vtAI = - pvtAB + (1/2)(vtAB + vtAC) Mún PR chia hbh ABDC thành 2 phần có S bằng nhau thì PR phải qua tâm I của hbh <=> P; I; R thẳng hàng <=> vtPR = 2k.vtPI ( với k # 0) <=> - p.vtAB + q.vtAC = - 2kpvtAB + k(vtAB + vtAC) <=> (2kp - k - p)vtAB = (k - q)vtAC (*) Do vtAB và vtAC không cùng phương nên từ (*) => 2kp - k - p = k - q = 0 => k = q => p + q = 2pq => 1/p + 1/q = 2 (**) (**) là điều kiện cần tìm GHI CHÚ : không hiểu đề bài cho Q để làm gì? ∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★
    Toán học · 19 giờ trước
  • Tìm m để đường th y=x+m cắt y=x bình -2x +3m -1 tại 2 điểm A và B phân biệt có hoành độ lớn hơn -2?

    PTHĐGĐ x² - 2x + 3m - 1 = x + m <=> x² - 3x + 2m - 1 = 0 (*) Để 2 đường cắt nhau tại 2 điểm pb thì pt (*) phải có 2 nghiệm pb: ∆ = 13 - 8m > 0 <=> m < 13/8 (1) Để hoành độ x1 và x2 của 2 giao điểm > - 2 thì cần: (x1 + x2)/2 > - 2 hay 3/2 > - 2 (2) và a.f(- 2) = 1.[(- 2)² - 3(- 2) + 2m - 1] = 2m + 9 > 0 <=> m >... hiển thị thêm
    PTHĐGĐ x² - 2x + 3m - 1 = x + m <=> x² - 3x + 2m - 1 = 0 (*) Để 2 đường cắt nhau tại 2 điểm pb thì pt (*) phải có 2 nghiệm pb: ∆ = 13 - 8m > 0 <=> m < 13/8 (1) Để hoành độ x1 và x2 của 2 giao điểm > - 2 thì cần: (x1 + x2)/2 > - 2 hay 3/2 > - 2 (2) và a.f(- 2) = 1.[(- 2)² - 3(- 2) + 2m - 1] = 2m + 9 > 0 <=> m > - 9/2 (3) Kết hợp (1); (2); (3) nghiệm bài toán là - 9/2 < m < 13/8 ∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★
    5 câu trả lời · Toán học · 2 ngày trước
  • Toán 6. Nhờ các anh chị và các bạn giải giúp nhé!?

    Ta có: 1 + 3 + 3^2 + 3^3 = 40 3 = 3 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 = 40.3^2 3^6 + 3^7 + 3^8 + 3^9 = 40.3^6 3^10 + 3^11 + 3^12 + 3^13 = 40.3^10 3^14 + 3^15 + 3^16 + 3^17= 40.3^14 3^18 + 3^19 + 3^20 + 3^21= 40.3^18 3^22 + 3^23 + 3^34 + 3^25 = 40.3^22 Công tất cả lại vế theo vế: A = 3 + 40(3^2 + 3^6 + 3^10 + 3^14 + 3^18 + 3^22) Vậy số dư của phép chia A... hiển thị thêm
    Ta có: 1 + 3 + 3^2 + 3^3 = 40 3 = 3 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 = 40.3^2 3^6 + 3^7 + 3^8 + 3^9 = 40.3^6 3^10 + 3^11 + 3^12 + 3^13 = 40.3^10 3^14 + 3^15 + 3^16 + 3^17= 40.3^14 3^18 + 3^19 + 3^20 + 3^21= 40.3^18 3^22 + 3^23 + 3^34 + 3^25 = 40.3^22 Công tất cả lại vế theo vế: A = 3 + 40(3^2 + 3^6 + 3^10 + 3^14 + 3^18 + 3^22) Vậy số dư của phép chia A cho 40 là 3
    2 câu trả lời · Toán học · 3 ngày trước
  • √(2x+3)=√(3x+1)+(-x+2)/4?

    Điều kiện x ≥ - 1/3 pt tương đương với: x - 2 - 4√(3x + 1) + 4√(2x + 3) = 0 <=> [(3x + 1) - 4√(3x + 1) + 4] - [(2x + 3) - 4√(2x + 3) + 4] = 0 <=> [√(3x + 1) - 2]² - [√(2x + 3) - 2]² = 0 <=> [√(3x + 1) - √(2x + 3)].[√(3x + 1) + √(2x + 3) - 4] = 0 @ √(3x + 1) - √(2x + 3) = 0 <=> √(3x + 1) = √(2x + 3) <=> x = 2 @ √(3x +... hiển thị thêm
    Điều kiện x ≥ - 1/3 pt tương đương với: x - 2 - 4√(3x + 1) + 4√(2x + 3) = 0 <=> [(3x + 1) - 4√(3x + 1) + 4] - [(2x + 3) - 4√(2x + 3) + 4] = 0 <=> [√(3x + 1) - 2]² - [√(2x + 3) - 2]² = 0 <=> [√(3x + 1) - √(2x + 3)].[√(3x + 1) + √(2x + 3) - 4] = 0 @ √(3x + 1) - √(2x + 3) = 0 <=> √(3x + 1) = √(2x + 3) <=> x = 2 @ √(3x + 1) + √(2x + 3) - 4 = 0 <=> √(3x + 1) + √(2x + 3) = 4 <=> 2√(3x + 1).√(2x + 3) = 12 - 5x <=> { 4(3x + 1)(2x + 3) = 25x² - 120x + 144 { x ≤ 12/5 <=> { x² - 164x + 132 = 0 { x ≤ 12/5 <=> x = 82 - 8√103 KL : Pt đã cho có 2 nghiệm x = 2; x = 82 - 8√103 ∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★
    5 câu trả lời · Toán học · 4 ngày trước
  • Độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông lập thành 1 cấp số cộng. Biết canhe ngắn nhât dài 75 cm . Tính diện tích tam giác vuông đó .??

    Câu trả lời hay nhất: Độ dài 3 cạnh là a; b; c với c ≤ b < a ( a là cạnh huyền); c= 75 (cm) { a + c = 2b <=> a = 2b - c { a² = b² + c² <=> 4b² - 4bc + c² = b² + c² <=> b = 4c/3 = 100 (cm) S = bc/2 = 3750 (cm²) ∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω... hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: Độ dài 3 cạnh là a; b; c với c ≤ b < a ( a là cạnh huyền); c= 75 (cm) { a + c = 2b <=> a = 2b - c { a² = b² + c² <=> 4b² - 4bc + c² = b² + c² <=> b = 4c/3 = 100 (cm) S = bc/2 = 3750 (cm²) ∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★
    4 câu trả lời · Toán học · 5 ngày trước
  • Cho ngu giác ABCDE. M N P Q R lan lượt là trung điểm cua các cạnh AB BC CD DE EA. CMR hai tam giac MPE VA NQR có cùng trọng tâm.Giúp vs!?

    Câu trả lời hay nhất: Goị G là trọng tâm tam giác MPE ta có hệ thức vec tơ: vtGE + vtGM + vtGP = vt0 <=> vtGE + (1/2)(vtGA + vtGB) + (1/2)(vtGC + vtGD) = vt0 <=> (1/2)(vtGE + vtGA) + (1/2)(vtGB + vtGC) + (1/2)(vtGE + vtGD) = vt0 <=> vtGR + vtGN + vtGQ = vt0 Hệ thức vec tơ này chứng tỏ G cũng là trọng tâm tam giác NQR hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: Goị G là trọng tâm tam giác MPE ta có hệ thức vec tơ: vtGE + vtGM + vtGP = vt0 <=> vtGE + (1/2)(vtGA + vtGB) + (1/2)(vtGC + vtGD) = vt0 <=> (1/2)(vtGE + vtGA) + (1/2)(vtGB + vtGC) + (1/2)(vtGE + vtGD) = vt0 <=> vtGR + vtGN + vtGQ = vt0 Hệ thức vec tơ này chứng tỏ G cũng là trọng tâm tam giác NQR
    4 câu trả lời · Toán học · 5 ngày trước
  • Giải giúp bài toán hình, cám ơn 5*?

    b) Kẻ BR và CS vuông góc NQ ( R; S thuộc NQ) đặt : BC = a; CM = CQ = CA = b; BN = BP = AB = c Chú ý : AN/AQ = NR/AS; HQ/HB = CQ/BP = CA/AB; BR/AB = AS/CA ; NR/BR = CN/CQ thì ta có: (AN/AQ).(HQ/HB) = (NR/AS)(CA/AB) = (NR/BR)(BR/AB)(CA/AS) = CN/CQ = (BC + BN)/CQ = (a + c)/b EB/EN = (EN - BN)/EN = 1 - 2BN/MN = 1 - 2AB/(AB + BC + CA) = (a + b - c)/(a... hiển thị thêm
    b) Kẻ BR và CS vuông góc NQ ( R; S thuộc NQ) đặt : BC = a; CM = CQ = CA = b; BN = BP = AB = c Chú ý : AN/AQ = NR/AS; HQ/HB = CQ/BP = CA/AB; BR/AB = AS/CA ; NR/BR = CN/CQ thì ta có: (AN/AQ).(HQ/HB) = (NR/AS)(CA/AB) = (NR/BR)(BR/AB)(CA/AS) = CN/CQ = (BC + BN)/CQ = (a + c)/b EB/EN = (EN - BN)/EN = 1 - 2BN/MN = 1 - 2AB/(AB + BC + CA) = (a + b - c)/(a + b + c) => (AN/AQ).(HQ/HB).(EB/EN) = [(a + c)(a + b - c)]/[b(a + b + c)] = (a² - c² + ab + bc)/(ab + bc + b²) = 1 (*) Theo định lý Menelaus từ hệ thức (*) => A; H; E thẳng hàng ∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★
    2 câu trả lời · Toán học · 2 tuần trước
  • Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho A(-1,-2);B(3,2);C(4,-1).tìm P biết P là chân đường phân giác trong của góc A trong tam giác ABC?

    Hướng dẫn: Tính AB; AC; BC theo công thức Xác định điểm P(x; y) chia trong đoạn BC theo tỷ số k = AB/AC bằng đẳng thức : vtPB = - kvtPC
    Hướng dẫn: Tính AB; AC; BC theo công thức Xác định điểm P(x; y) chia trong đoạn BC theo tỷ số k = AB/AC bằng đẳng thức : vtPB = - kvtPC
    4 câu trả lời · Toán học · 2 tuần trước
  • Cho2 đương thẳng d1 :x+3y+8=0; d2:3x-4y+10=0 và điểm a (-2;1) viết phương trình đường tròn ( c) có tâm thuộc d1 đi qua a và tiếp xúc d2?

    d1 : x + 3y + 8 = 0; d2 :3x - 4y + 10 = 0 Gọi M(x; y) thuộc d1 là tâm của (C) => x + 3y + 8 = 0 (1) Gọi B là hình chiếu vuông góc của M lên d2 AM² = (x + 2)² + (y - 1)² BM² = (3x - 4y + 10)²/[3² +(- 4)²] = (3x - 4y + 10)²/25 (C) qua A và tiếp xúc d2 => Bán kính của (C) là R = AM = BM => AM² = BM² => (3x - 4y + 10)² = 25(x + 2)² +... hiển thị thêm
    d1 : x + 3y + 8 = 0; d2 :3x - 4y + 10 = 0 Gọi M(x; y) thuộc d1 là tâm của (C) => x + 3y + 8 = 0 (1) Gọi B là hình chiếu vuông góc của M lên d2 AM² = (x + 2)² + (y - 1)² BM² = (3x - 4y + 10)²/[3² +(- 4)²] = (3x - 4y + 10)²/25 (C) qua A và tiếp xúc d2 => Bán kính của (C) là R = AM = BM => AM² = BM² => (3x - 4y + 10)² = 25(x + 2)² + 25(y - 1)² (2) Rút x từ (1) thay vào (2) (- 13y - 14)² = 25(- 3y - 6)² + 25(y - 1)² <=> (y + 3) = 0 <=> y = - 3 => x = 1 => R² = AM² = 25 Vậy tâm của (C) là M(1; - 3); Bán kính R = 5 => PT của (C) : (x - 1)² + (y + 3)² = 25 ∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★
    4 câu trả lời · Toán học · 3 tuần trước
  • Căn3sinx(sin2x+cos2x)-sin2xcosx-1=sin4x+cox4x+cosxcos2x. Giúp mình với?

    <=> √3sinx(sin2x + cos2x) - cosx(sin2x + cos2x) - sin4x - (1 + cos4x) = 0 <=> (√3sinx - cosx)(sin2x + cos2x) - 2sin2xcos2x - 2cos²2x = 0 <=> (√3sinx - cosx - 2cos2x)(sin2x + cos2x) = 0 <=> [cos(x + π/3) + cos2x]sin(2x + π/4) = 0 <=> cos(3x/2 + π/6).cos(x/2 - π/6).sin(2x + π/4) = 0 ∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | ,... hiển thị thêm
    <=> √3sinx(sin2x + cos2x) - cosx(sin2x + cos2x) - sin4x - (1 + cos4x) = 0 <=> (√3sinx - cosx)(sin2x + cos2x) - 2sin2xcos2x - 2cos²2x = 0 <=> (√3sinx - cosx - 2cos2x)(sin2x + cos2x) = 0 <=> [cos(x + π/3) + cos2x]sin(2x + π/4) = 0 <=> cos(3x/2 + π/6).cos(x/2 - π/6).sin(2x + π/4) = 0 ∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★
    6 câu trả lời · Toán học · 3 tuần trước
  • Cho tam giác ABC,AB=a, góc ABC=38°.Điểm I thỏa mãn IA+2IB+3IC=0.Tính AI?

    Tam giác ABC mới có 2 yếu tố sao xác định được?
    Tam giác ABC mới có 2 yếu tố sao xác định được?
    4 câu trả lời · Toán học · 3 tuần trước
  • Cho n là số nguyên dương ( n>/= 2) cmr căn n < 1/ căn 1 + 1/ căn 2 +... + 1/ căn n< 2 căn n?

    Câu trả lời hay nhất: Với mọi k nguyên dương ≥ 2 ta có: √k < √k + √(k - 1)/ < 2√k Nhân BĐT kép trên với lượng [√k - √(k - 1)]/√k ta có: √k - √(k - 1) < 1/√k < 2√k - 2√(k - 1) Áp dụng với k = 1, 2, 3...n ta có √1 - √0 = 1/√1 < 2√1 - 2√0 √2 - √1 < 1/√2 < 2√2 - 2√1 √3 - √2 < 1/√3 < 2√3 -... hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: Với mọi k nguyên dương ≥ 2 ta có: √k < √k + √(k - 1)/ < 2√k Nhân BĐT kép trên với lượng [√k - √(k - 1)]/√k ta có: √k - √(k - 1) < 1/√k < 2√k - 2√(k - 1) Áp dụng với k = 1, 2, 3...n ta có √1 - √0 = 1/√1 < 2√1 - 2√0 √2 - √1 < 1/√2 < 2√2 - 2√1 √3 - √2 < 1/√3 < 2√3 - 2√2 ........................................... √n - √(n - 1) < 1/√n < 2√n - 2√(n - 1) Cộng tất cả lại : √n < 1/√1 + 1/√2 + 1/√3 + ...+ 1/√n < 2√n
    5 câu trả lời · Toán học · 3 tuần trước
  • Giai phương trình nghiệm nguyên:xyz=x^2-2z+2?

    xyz = x² - 2z + 2 (1) 1) Nếu x = 0 từ (1) => z = 1; y nguyên tùy ý => (1) có nghiệm (x; y; z) = (0; 1; m) (m nguyên) 2) Xét x # 0 từ (1) => 2 - 2z chia hết cho x nên có đặt 2 - 2z = ax (*) (a nguyên) và y = - b thay vào (1) khai triển rút gọn ta có pt : abx = 2(a + b + x) (2) + Nếu a = 0 (z = 1) từ (2) => x = - b = y => (1) có nghiệm... hiển thị thêm
    xyz = x² - 2z + 2 (1) 1) Nếu x = 0 từ (1) => z = 1; y nguyên tùy ý => (1) có nghiệm (x; y; z) = (0; 1; m) (m nguyên) 2) Xét x # 0 từ (1) => 2 - 2z chia hết cho x nên có đặt 2 - 2z = ax (*) (a nguyên) và y = - b thay vào (1) khai triển rút gọn ta có pt : abx = 2(a + b + x) (2) + Nếu a = 0 (z = 1) từ (2) => x = - b = y => (1) có nghiệm (x; y; z) = (n; n; 1) (n nguyên) + Nếu b = 0 (y = 0) từ (2) => x = - a thay vào (2) => a² = 2z - 2 => a chẵn => a = 2p => z = 2p² + 1 => (1) có nghiệm (x; y; z) = (2p; 0; 2p² + 1) (p nguyên) + Nếu a; b # 0 thì (2) tương đương với 1/2 = 1/ab + 1/bx + 1/xa ≤ 1/a² + 1/b² + 1/x² => |a|; |b|; |x| không thể đồng thời > 3 => @ Xét |a| ≤ 2: a = - 2; - 1; 1; 2 lần lượt thay vào (2) dễ dàng giải được - Ví dụ a = 1từ (2) => (a - 2)(b - 2) = 6 @ Xét |a|;|b| ≤ 2 tương tự: Hoán vị vòng quanh a; b; x sẽ có đầy đủ nghiệm. Em tự giải tiếp
    3 câu trả lời · Toán học · 3 tuần trước
  • Cosx*sin5x-sin5x+2cosx-2=0?

    <=> (sin5x + 2)(cosx - 1) = 0
    <=> (sin5x + 2)(cosx - 1) = 0
    5 câu trả lời · Toán học · 3 tuần trước
  • Cho tam giác ABC nội tiép (O). H là điểm xác định sao cho vecto OH=OA+OB+OC.Tính vectoAH×vectoBC.Từ đó suy ra H là trực tâm của tam giác ABC?

    Ta có : vtAH = vtOH - vtOA = vtOC + vtOB (1) vtBC = vtOC - vtOB (2) (1)x(2) vế với vế : vtAHxvtBC = (vtOC + vtOB)(vtOC - vtOB) = OC² - OB² = 0 => AH _|_ BC Tương tự ta cũng cm được BH _|_ CA => H là trực tâm
    Ta có : vtAH = vtOH - vtOA = vtOC + vtOB (1) vtBC = vtOC - vtOB (2) (1)x(2) vế với vế : vtAHxvtBC = (vtOC + vtOB)(vtOC - vtOB) = OC² - OB² = 0 => AH _|_ BC Tương tự ta cũng cm được BH _|_ CA => H là trực tâm
    4 câu trả lời · Toán học · 3 tuần trước
  • Giúp em với!?

    Câu trả lời hay nhất: Hướng dẫn a) Pt <=> (2x - 3)(y - 4) = 3 Suy ra 4 trường hợp: 1) 2x - 3 = - 1; y - 4 = - 3 => x = 1; y = 1 2) 2x - 3 = - 3; y - 4 = - 1 => x = 0; y = 3 3) 2x - 3 = 1; y - 4 = 3 => x = 2; y = 7 4) 2x - 3 = 3; y - 4 = 1 => x = 3; y = 5 b) Vì p, q nguyên tố => p + q > 2 p² - q² = p - 3q + 2 <=>... hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: Hướng dẫn a) Pt <=> (2x - 3)(y - 4) = 3 Suy ra 4 trường hợp: 1) 2x - 3 = - 1; y - 4 = - 3 => x = 1; y = 1 2) 2x - 3 = - 3; y - 4 = - 1 => x = 0; y = 3 3) 2x - 3 = 1; y - 4 = 3 => x = 2; y = 7 4) 2x - 3 = 3; y - 4 = 1 => x = 3; y = 5 b) Vì p, q nguyên tố => p + q > 2 p² - q² = p - 3q + 2 <=> (p - q)(p + q) + (p + q) - 2(p - q + 1) = 0 <=> (p - q + 1)(p + q - 2) = 0 <=> p - q + 1 = 0 <=> q = p + 1 => p = 2; q = 3 => p² + q² = 13 nguyên tố
    5 câu trả lời · Toán học · 4 tuần trước
  • Tìm GTNN của y= (căn x-4)/2x em đang cần gấp lắm?

    Em xem lại đề, hàm số nầy chỉ có GTLN = 1/32 khi x = 64 chứ k có GTNN Với x > 0 thì y = (√x - 4)/2x = 1/2√x - 2/x = 1/32 - [(1/4√2)² - 2.(1/4√2).√(2/x) + √(2/x)²] = 1/32 - [1/(4√2) - √(2/x)]² ≤ 1/32 => GTLN của y = 1/32 khi 1/(4√2) - √(2/x) = 0 <=> x = 64 ========================================== ( bỏ) C1: Dùng đại số y = √(x -... hiển thị thêm
    Em xem lại đề, hàm số nầy chỉ có GTLN = 1/32 khi x = 64 chứ k có GTNN Với x > 0 thì y = (√x - 4)/2x = 1/2√x - 2/x = 1/32 - [(1/4√2)² - 2.(1/4√2).√(2/x) + √(2/x)²] = 1/32 - [1/(4√2) - √(2/x)]² ≤ 1/32 => GTLN của y = 1/32 khi 1/(4√2) - √(2/x) = 0 <=> x = 64 ========================================... ( bỏ) C1: Dùng đại số y = √(x - 4)/2x > 0 ( với x ≥ 4) y² = (x - 4)/4x² = 1/4x - 1/x² = 1/64 - [(1/8)² - 2.(1/8).(1/x) + (1/x)²] = 1/64 - (1/8 - 1/x)² ≤ 1/64 => y ≤ 1/8 => GTLN của y = 1/8 khi 1/8 - 1/x = 0 <=> x = 8 C2 : Dùng đạo hàm y = √(x - 4)/2x > 0 ( với x ≥ 4) y' = (8 - x)/2x²√(x - 4) y' > 0 <=> x < 8 y' = 0 <=> x = 8 y' < 0 <=> x > 8 => ymax = 1/8 <=> x = 8 Mặc khác y(4) = 0 và Limy = 0 khi x → + ∞ Vậy GTLN của y = 1/8 khi x = 8
    4 câu trả lời · Toán học · 3 tuần trước
  • Căn 2x+1 cộng căn 7 -2x trừ 2căn (2x+1)(7-2x) cộng 4 = 0?

    Điều kiện : - 1/2 ≤ x ≤ 7/2 Đặt y = √(2x + 1) + √(7 - 2x) > 0 (1) => 2√(2x + 1).√(7 - 2x) = y² - 8 (2) Thay (1) và (2) vào pt ban đầu có pt : y² - y - 12 = 0 Giải ra y = 4 ( loại nghiệm y = - 3 < 0) thay vào (2) => √(2x + 1).√(7 - 2x) = 4 Vậy ta có hệ pt : { √(2x + 1) + √(7 - 2x) = 4 { √(2x + 1).√(7 - 2x) = 4 => √(2x + 1) = √(7 -... hiển thị thêm
    Điều kiện : - 1/2 ≤ x ≤ 7/2 Đặt y = √(2x + 1) + √(7 - 2x) > 0 (1) => 2√(2x + 1).√(7 - 2x) = y² - 8 (2) Thay (1) và (2) vào pt ban đầu có pt : y² - y - 12 = 0 Giải ra y = 4 ( loại nghiệm y = - 3 < 0) thay vào (2) => √(2x + 1).√(7 - 2x) = 4 Vậy ta có hệ pt : { √(2x + 1) + √(7 - 2x) = 4 { √(2x + 1).√(7 - 2x) = 4 => √(2x + 1) = √(7 - 2x) = 2 => x = 3/2 là nghiệm duy nhất của pt đã cho ∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★
    4 câu trả lời · Toán học · 5 ngày trước
  • Tìm GTLN của y= (căn (x-4))/2x em đang cần gấp lắm moi người ơi?

    Câu trả lời hay nhất: Nè C1: Dùng đại số theo chương trình phổ thông cơ sở y = √(x - 4)/2x ≥ 0 ( với x ≥ 4) y² = (x - 4)/4x² = 1/4x - 1/x² = 1/64 - [(1/8)² - 2.(1/8).(1/x) + (1/x)²] = 1/64 - (1/8 - 1/x)² ≤ 1/64 => y ≤ 1/8 => GTLN của y = 1/8 khi 1/8 - 1/x = 0 <=> x = 8 C2 : Dùng đạo hàm theo chương trình phổ thông trung học y = √(x -... hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: Nè C1: Dùng đại số theo chương trình phổ thông cơ sở y = √(x - 4)/2x ≥ 0 ( với x ≥ 4) y² = (x - 4)/4x² = 1/4x - 1/x² = 1/64 - [(1/8)² - 2.(1/8).(1/x) + (1/x)²] = 1/64 - (1/8 - 1/x)² ≤ 1/64 => y ≤ 1/8 => GTLN của y = 1/8 khi 1/8 - 1/x = 0 <=> x = 8 C2 : Dùng đạo hàm theo chương trình phổ thông trung học y = √(x - 4)/2x ≥ 0 ( với x ≥ 4) y' = (8 - x)/2x²√(x - 4) y' > 0 <=> x < 8 y' = 0 <=> x = 8 y' < 0 <=> x > 8 => ymax = 1/8 <=> x = 8 Mặc khác y(4) = 0 và Limy = 0 khi x → + ∞ Vậy GTLN của y = 1/8 khi x = 8
    4 câu trả lời · Toán học · 3 tuần trước