• Giúp em bài toán hình 8!?

    Câu trả lời hay nhất: Gợi ý : PM//CD và PN//BE nên chỉ cần cm CD _I_ BE (1) Mà tg ACD = tg AEB (c.g.c) => ^ACD = ^AEB mà AC _I_ AE => (1) Cách khác : ^BDC + ^DBE = (45o + ^ADC) + (45o - ^ABE) = 90o ( vì ^ADC = ^ADE) => (1) Tóm lại là nhiều cách lắm nhưng quy về cm (1)
    Câu trả lời hay nhất: Gợi ý : PM//CD và PN//BE nên chỉ cần cm CD _I_ BE (1) Mà tg ACD = tg AEB (c.g.c) => ^ACD = ^AEB mà AC _I_ AE => (1) Cách khác : ^BDC + ^DBE = (45o + ^ADC) + (45o - ^ABE) = 90o ( vì ^ADC = ^ADE) => (1) Tóm lại là nhiều cách lắm nhưng quy về cm (1)
    3 câu trả lời · Toán học · 3 tuần trước
  • Em cần gấp tìm min max |1+2sinx| + |1+2cosx|?

    Câu trả lời hay nhất: Đặt t = 2sinx + 2cosx + 1 = 2√2sin(x + π/4) + 1 => 1 - 2√2 ≤ t ≤ 1 + 2√2 y = |1 + 2sinx| + |1 + 2cosx| > 0 y² = 2 + 4(sin²x + cos²x) + 4(sinx + cosx) + 2|1 + 2(sinx + cosx) + 4sinxcosx| = 4 + 2(2sinx + 2cosx + 1) + |(2sinx + 2cosx + 1)² - 3| = 4 + 2t + |t² - 3| (*) @ Xét 1 - 2√2 ≤ t ≤ -√3 hoặc √3 < t ≤ 1 + 2√2 =>... hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: Đặt t = 2sinx + 2cosx + 1 = 2√2sin(x + π/4) + 1 => 1 - 2√2 ≤ t ≤ 1 + 2√2 y = |1 + 2sinx| + |1 + 2cosx| > 0 y² = 2 + 4(sin²x + cos²x) + 4(sinx + cosx) + 2|1 + 2(sinx + cosx) + 4sinxcosx| = 4 + 2(2sinx + 2cosx + 1) + |(2sinx + 2cosx + 1)² - 3| = 4 + 2t + |t² - 3| (*) @ Xét 1 - 2√2 ≤ t ≤ -√3 hoặc √3 < t ≤ 1 + 2√2 => t² > 3 => |t² - 3| = t² - 3 thay vào (*) => y² = (t + 1)² => y = |t + 1| - Với 1 - 2√2 ≤ t ≤ - √3 => 2(1 - √2) ≤ t + 1 ≤ 1 - √3 < 0 => y = - (t + 1) ≥ √3 - 1 (1) - Với √3 < t ≤ 1 + 2√2 => y = t + 1 ≤ 2 + 2√2 (2) @ Xét - √3 < t ≤ √3 => t² ≤ 3 => |t² - 3| = 3 - t² thay vào (*) => y² = 7 + 2t - t² = 8 - (t - 1)² => 8 - (- √3 - 1)² < y² ≤ 8 => √3 - 1 < y ≤ 2√2 (3) So sánh (1); (2) và (3) => ymin = √3 - 1 và ymax = 2 + 2√2 x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★
    5 câu trả lời · Toán học · 2 tuần trước
  • Tan^2 pi/12 + tan^2 5pi/12 = bao nhiu? giup e di ak?

    Câu trả lời hay nhất: Áp dụng các công thức cơ bản : tanx = cot(π/2 - x); tanx + cotx = 2/sin2x; tanx.cotx = 1 ta có : tan(5π/12) = cot(π/2 - 5π/12) = cot(π/12) Nên : tan²(π/12) + tan²(5π/12) = tan²(π/12) + cot²(π/12) = [tan(π/12) + cot(π/12)]² - 2tan(π/2).cot(π/2) = [2/sin(π/6)]² - 2 = 16 - 2 = 14
    Câu trả lời hay nhất: Áp dụng các công thức cơ bản : tanx = cot(π/2 - x); tanx + cotx = 2/sin2x; tanx.cotx = 1 ta có : tan(5π/12) = cot(π/2 - 5π/12) = cot(π/12) Nên : tan²(π/12) + tan²(5π/12) = tan²(π/12) + cot²(π/12) = [tan(π/12) + cot(π/12)]² - 2tan(π/2).cot(π/2) = [2/sin(π/6)]² - 2 = 16 - 2 = 14
    5 câu trả lời · Toán học · 1 tuần trước
  • Giúp em câu cuối?

    Câu trả lời hay nhất: Dễ mà em. Gọi E là tiếp điểm của BC với (O) ta có BC = BE + CE Mà BC = 2√(R1.R2); BE = 2√(R.R1); CE = 2√(R.R2) Thay vào là ra thôi
    Câu trả lời hay nhất: Dễ mà em. Gọi E là tiếp điểm của BC với (O) ta có BC = BE + CE Mà BC = 2√(R1.R2); BE = 2√(R.R1); CE = 2√(R.R2) Thay vào là ra thôi
    5 câu trả lời · Toán học · 1 tháng trước
  • MỌi người giúp em bài này nha? Sửa?

    Câu trả lời hay nhất: Gọi H, K là giao điểm của BC, EF với OA ta có: MA² - MT² = (AK² + MK²) - (MO² - OT²) = AK² - (MO² - MK²) + OT² = AK² - OK² + OB² = OB² - (OK - AK)(OK + AK) = OB² - (OK - HK)(OK + AK) = OH.OA - OH.OA = 0 => MA = MT
    Câu trả lời hay nhất: Gọi H, K là giao điểm của BC, EF với OA ta có: MA² - MT² = (AK² + MK²) - (MO² - OT²) = AK² - (MO² - MK²) + OT² = AK² - OK² + OB² = OB² - (OK - AK)(OK + AK) = OB² - (OK - HK)(OK + AK) = OH.OA - OH.OA = 0 => MA = MT
    2 câu trả lời · Toán học · 3 tuần trước
  • MỌi người giúp em bài này nha?

    Câu trả lời hay nhất: 1. Dễ em tự giải 2.Vẽ OH _|_ DE tại H và trên tia đối của tia CA lấy F sao cho EF = DE (1) Từ câu 1 => AD + AE + DE = 2R = AB + AC = (AD + BD) + (AE + CE) => DE = BD + CE (2) Từ (1) và (2) => BD + CE = EF = CE + CF => BD = CF => ∆ vuông OBD = ∆ vuông OCF => OD = OF (3) Từ (1) và (3) => ∆ODE = ∆OFE... hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: 1. Dễ em tự giải 2.Vẽ OH _|_ DE tại H và trên tia đối của tia CA lấy F sao cho EF = DE (1) Từ câu 1 => AD + AE + DE = 2R = AB + AC = (AD + BD) + (AE + CE) => DE = BD + CE (2) Từ (1) và (2) => BD + CE = EF = CE + CF => BD = CF => ∆ vuông OBD = ∆ vuông OCF => OD = OF (3) Từ (1) và (3) => ∆ODE = ∆OFE (c.c.c) => OH = OC = R => đpcm 3. Coi đá banh VN - HQ xong làm tiêp Đặt x = AD; y = AE => S(ADE) = xy/2 x² + y² = AD² + AE² = DE² = [2R - (AD + AE)]² = [2R - (x + y)]² = 4R² - 4R(x + y) + (x + y)² => xy + 2R² = 2R(x + y) ≥ 4R√(xy) <=> [√(xy) - 2R]² ≥ 2R² => √(xy) - 2R ≤ - R√2 => √(xy) ≤ (2 - √2)R => S(ADE) = xy/2 ≤ (3 - 2√2)R² MaxS(∆ADE) = (3 - 2√2)R² khi x = y hay ∆ADE vuông cân tại A ∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★
    3 câu trả lời · Toán học · 3 tuần trước
  • Toán 9. Nhờ mọi người giúp em!?

    Câu trả lời hay nhất: a) Vẽ tiếp tuyến chung tại A cắt BC tại I => IB = IA = IC => ∆ABC vuông tại A; b) BF//AC ( cùng vuông góc với AB); CF//AB ( cùng vuông góc với AC) => ABFC là hbh mà theo câu a) I là trung điểm của đường chéo BC => A; I; F thẳng hàng => FA là tiếp tuyến chung; c) Theo các kết quả ở câu a); b) thì ABFC là hcn và... hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: a) Vẽ tiếp tuyến chung tại A cắt BC tại I => IB = IA = IC => ∆ABC vuông tại A; b) BF//AC ( cùng vuông góc với AB); CF//AB ( cùng vuông góc với AC) => ABFC là hbh mà theo câu a) I là trung điểm của đường chéo BC => A; I; F thẳng hàng => FA là tiếp tuyến chung; c) Theo các kết quả ở câu a); b) thì ABFC là hcn và ∆FDE vuông tại F có đường cao FA nên: => BC² = FA² = AD.AF = 4R.R' => BC = 2√(R.R') Mặt khác : Dễ thấy ∆ vuông FCB ~ ∆ vuông FDE với tỷ số đồng dạng k = BC/DE => S(FCB)/S(FDE) = k² = BC²/DE² = (R.R')/(R + R')² => S(BDEC)/S(FDE) = 1 - S(FCB)/S(FDE) = 1 - (R.R')/(R + R')² = (R² + R.R' + R'²)/(R + R')² d) AK cắt CO tại P, ta có: AP/OB = AP/OA = O'C/OO = O'C/OO => B; P; O' thẳng hàng hay CO; O'B; AK đồng quy tại P. Mặt khác : AP/O'C = OA/OO' = BK/BC = PK/O'C => AP = PK => P là trung điểm AK Chú ý : Thực ra bài nầy không có gì khó nhưng chỉ muốn giúp em có phương pháp giải tốt
    5 câu trả lời · Toán học · 1 tháng trước
  • Giải giúp bài toán hình lớp 9, cám ơn 5* Cám ơn nhiều?

    Câu trả lời hay nhất: Giải vắn tắt AI cắt đt ngoại tiếp ∆ ABC tại J => JM _I_ BC. Vẽ đường kính DG của (I; r) cắt AK tại N Dễ cm JB = JI và ∆ vuông AIE ~ ∆ vuông BJM ( bạn tự cm) => IA/IG = IA/IE = JB/JM = JI/JM => AG//IM (1) Mặt khác AEFN nt đt đk AI => KN.KA = KF.KE = KP.KD => ADPN nt đt đk AD => A; G; P thẳng hàng (2) Từ (1) và... hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: Giải vắn tắt AI cắt đt ngoại tiếp ∆ ABC tại J => JM _I_ BC. Vẽ đường kính DG của (I; r) cắt AK tại N Dễ cm JB = JI và ∆ vuông AIE ~ ∆ vuông BJM ( bạn tự cm) => IA/IG = IA/IE = JB/JM = JI/JM => AG//IM (1) Mặt khác AEFN nt đt đk AI => KN.KA = KF.KE = KP.KD => ADPN nt đt đk AD => A; G; P thẳng hàng (2) Từ (1) và (2) => IM//AP => IM _|_ DP => đpcm
    5 câu trả lời · Toán học · 2 tháng trước
  • Mọi người giúp em bài này nha?

    Câu trả lời hay nhất: Rất muốn giúp nhưng cái đề bài từ đầu đến cuối không cho L nằm chỗ nào mà biểu CMR CL đi qua trung điểm AP ? Em kiểm tra lại cái đề cho kỹ đi, đề thế nầy sao giúp được??
    Câu trả lời hay nhất: Rất muốn giúp nhưng cái đề bài từ đầu đến cuối không cho L nằm chỗ nào mà biểu CMR CL đi qua trung điểm AP ? Em kiểm tra lại cái đề cho kỹ đi, đề thế nầy sao giúp được??
    7 câu trả lời · Toán học · 2 tháng trước
  • Tìm số tự nhien có ba chữ số abc biết rằng abc = n^2 và tích ba chữ số bằng n +3 với n là số tự nhiên khác 0?

    Câu trả lời hay nhất: abc = n² (1) a.b.c = n + 3 (2) Từ (1) và (2)=> c nhận 1 trong các giá trị 1; 4; 5; 6; 9 Nếu c chẵn (4 hoặc 6) thì từ (1) => n chẵn => n + 3 lẻ mà a.b.c chẵn => không thỏa (2) => c = 1 hoặc 5 hoặc 9 Mặt khác cũng từ (1) => 10 < n < 32 - Nếu c = 1 => n = 11; 19; 21; 29 => abc = n² = 121; 361; 441;... hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: abc = n² (1) a.b.c = n + 3 (2) Từ (1) và (2)=> c nhận 1 trong các giá trị 1; 4; 5; 6; 9 Nếu c chẵn (4 hoặc 6) thì từ (1) => n chẵn => n + 3 lẻ mà a.b.c chẵn => không thỏa (2) => c = 1 hoặc 5 hoặc 9 Mặt khác cũng từ (1) => 10 < n < 32 - Nếu c = 1 => n = 11; 19; 21; 29 => abc = n² = 121; 361; 441; 841 thay vào (2) => a.b.c = 2; 18; 16; 32 => chỉ có abc = 841 thỏa (1) và a.b.c = 32 = 29 + 3 thoả (2) - Nếu c = 5 => n = 15; 25 => abc = 225; 625 => a.b.c = 20; 60 => không thỏa (2) - Nếu c = 9 => n = 13; 17; 23; 27 => abc = 169; 289; 529; 729 => a.b.c = 54; 144; 90; 126 không thỏa (2) ĐS : số cần tìm là abc = 841
    14 câu trả lời · Toán học · 2 tháng trước
  • Cho x,y khác 0 và x^3+3x^2y^2+y^3=x^3y^3. tính 1/x+1/y?

    Câu trả lời hay nhất: x³ + 3x²y² + y³ = x³y³ <=> (x + y)³ - x³y³ - 3xy(x + y) + 3x²y² = 0 <=> (x + y - xy)[(x + y)² + xy(x + y) + x²y² - 3xy(x + y - xy) = 0 <=> (x + y - xy)(x² + y² - xy + xy(x + y) + x²y²) = 0 Có 2 trường hợp xảy ra: @ x + y - xy = 0 => 1/x + 1/y = 1 @ x² + y² - xy + xy(x + y) + x²y² = 0 <=> (x - y)² + (xy... hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: x³ + 3x²y² + y³ = x³y³ <=> (x + y)³ - x³y³ - 3xy(x + y) + 3x²y² = 0 <=> (x + y - xy)[(x + y)² + xy(x + y) + x²y² - 3xy(x + y - xy) = 0 <=> (x + y - xy)(x² + y² - xy + xy(x + y) + x²y²) = 0 Có 2 trường hợp xảy ra: @ x + y - xy = 0 => 1/x + 1/y = 1 @ x² + y² - xy + xy(x + y) + x²y² = 0 <=> (x - y)² + (xy + x)² + (xy + y)² = 0 <=> x - y = x(y + 1) = y(x + 1) = 0 <=> x = y = - 1 => 1/x + 1/y = - 2 ĐS : 1/x + 1/y = 1 và 1/x + 1/y = - 2
    3 câu trả lời · Toán học · 2 tháng trước
  • Cho đường tròn tâm o đường kính ab điểm m thuộc đọan ab,qua m vẽ đường thẳng d vuông góc với ab?

    Câu trả lời hay nhất: a) Chứng minh C M E F O thuộc 1 đường tròn ( dễ bạn tự làm) b) Chứng minh E F I thẳng hàng: EF _I_ CO (1) và cắt CO tại J. Dễ thấy I là trực tâm tam giác ABC nên CI.CM = CH.CA = CE² = CJ.CO => IJ _I_ CO (2) Từ (1) và (2) => đpcm c) Xác định vị trí điểm C để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên đường thẳng... hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: a) Chứng minh C M E F O thuộc 1 đường tròn ( dễ bạn tự làm) b) Chứng minh E F I thẳng hàng: EF _I_ CO (1) và cắt CO tại J. Dễ thấy I là trực tâm tam giác ABC nên CI.CM = CH.CA = CE² = CJ.CO => IJ _I_ CO (2) Từ (1) và (2) => đpcm c) Xác định vị trí điểm C để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên đường thẳng EF Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC thì CI = 2OT (*) (em tự cm) Mặt khác nếu T thuộc EF thì từ (*) => CJ = 2OJ => 2CO = 3CJ => 2CO² = 3CJ.CO = 3CE² = 3(CO² - R²) => CO = R√3 ( với R là bán kính của (O)) => xác định được C ∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★
    5 câu trả lời · Toán học · 2 tháng trước
  • Tìm x,y,z thỏa x^3 + y^3 + 3xyz = z^3 = (2x + 2y)^2?

    Câu trả lời hay nhất: Xét hệ pt : { x³ + y³ + 3xyz = z³ (1) { (2x + 2y)² = z³ (2) (1) <=> (x + y)³ - z³ - 3xy(x + y) + 3xyz = 0 <=> (x + y - z)[(x + y)² + z(x + y) + z²] - 3xy(x + y - z) = 0 <=> (x + y - z)(x² + y² + z² - xy + yz + zx) = 0 @ Nếu x + y - z = 0 => x + y = z thay vào (2) có : 4z² = z³ => z = 0; z = 4 - Với z =... hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: Xét hệ pt : { x³ + y³ + 3xyz = z³ (1) { (2x + 2y)² = z³ (2) (1) <=> (x + y)³ - z³ - 3xy(x + y) + 3xyz = 0 <=> (x + y - z)[(x + y)² + z(x + y) + z²] - 3xy(x + y - z) = 0 <=> (x + y - z)(x² + y² + z² - xy + yz + zx) = 0 @ Nếu x + y - z = 0 => x + y = z thay vào (2) có : 4z² = z³ => z = 0; z = 4 - Với z = 0 => x + y = 0 => x = a; y = - a (a thuộc R) - Với z = 4 => x + y = 4 => x = b; y = 4 - b (b thuộc R) @ Nếu x² + y² + z² - xy + yz + zx = 0 <=> (x - y)² + (y + z)² + (z + x)² = 0 <=> x - y = y + z = z + x = 0 <=> x = y = - z thay vào (2) có: 16z² = z³ => z = 0; z = 16 - Với z = 0; => x = y = 0 - Với z = 16 => x = y = - 16 KL : Hệ pt có nghiệm (x; y; z) = (a; - a; 0); (b; 4 - b; 4); (0; 0; 0); (- 16; - 16; 16) ∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★
    5 câu trả lời · Toán học · 2 tháng trước
  • Câu hỏi tìm max :tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất....?

    Câu trả lời hay nhất: Đặt 2 cạnh góc vuông là x; y theo đề bài ta có : x + √(x² + y²) = a <=> √(x² + y²) = a - x <=> x² + y² = a² - 2ax + x² <=> 2ax = a² - y² (*) Gọi S là diện tích tam giác vuông ta có: 4aS = 2axy = y(a² - y²) = a²y - y³ 4aS’ = a² - 3y² S’ > 0 <=> y < a√3/3 S’ = 0 <=> y = a√3/3 thay vào (*)... hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: Đặt 2 cạnh góc vuông là x; y theo đề bài ta có : x + √(x² + y²) = a <=> √(x² + y²) = a - x <=> x² + y² = a² - 2ax + x² <=> 2ax = a² - y² (*) Gọi S là diện tích tam giác vuông ta có: 4aS = 2axy = y(a² - y²) = a²y - y³ 4aS’ = a² - 3y² S’ > 0 <=> y < a√3/3 S’ = 0 <=> y = a√3/3 thay vào (*) => x = a/3 S’ < 0 <=> y > a√3/3 Smax = xy/2 = a²√3/18 đạt được khi 2 cạnh góc vuông là x = a/3 và y = a√3/3 ∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★
    4 câu trả lời · Toán học · 2 tháng trước
  • Tìm x, y >1 và nguyên sao cho 2xy + 1 chia hết cho ( x - 1)(y - 1)?

    Câu trả lời hay nhất: Đặt A = 2xy + 1; B = (x - 1)(y - 1) Nhận xét A lẻ => để A chia hết cho B thì B lẻ => a = x - 1 và b = y - 1 đồng thời lẻ Ta có: A/B = 2 + (2x + 2y - 1)/(x - 1)(y - 1) = 2 + (2a + 2b + 3)/ab => A chia hết cho B khi và chỉ khi 2a + 2b + 3 chia hết cho ab => (2a + 2b + 3)/ab ≥ 1 <=> ab - 2a - 2b + 4 ≤ 7 <=>... hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: Đặt A = 2xy + 1; B = (x - 1)(y - 1) Nhận xét A lẻ => để A chia hết cho B thì B lẻ => a = x - 1 và b = y - 1 đồng thời lẻ Ta có: A/B = 2 + (2x + 2y - 1)/(x - 1)(y - 1) = 2 + (2a + 2b + 3)/ab => A chia hết cho B khi và chỉ khi 2a + 2b + 3 chia hết cho ab => (2a + 2b + 3)/ab ≥ 1 <=> ab - 2a - 2b + 4 ≤ 7 <=> (a - 2)(b - 2) ≤ 7 (*) Do a; b có vai trò bình đẳng nên có thể giả sử 1 ≤ a ≤ b (chú ý a, b nguyên lẻ) @ Xét a = 1 => (2a + 2b + 3)/ab = (2b + 5)/b = 2 + 5/b => b = 1; 5 thỏa @ Xét 3 ≤ a ≤ b => a - 2 ≥ 1 thay vào (*) => b - 2 ≤ 7 => b ≤ 9 => b = 3; 7; 9 - Nếu b = 3 => (2a + 2b + 3)/ab = (2a + 9)/3a => a = 3 không thỏa - Nếu b = 7 => (2a + 2b + 3)/ab = (2a + 17)/7a => a = 3; 7 đều không thỏa - Nếu b = 9 => (2a + 2b + 3)/ab = (2a + 21)/9a => a = 3 thỏa; a = 7; 9 không thoả Thay đổi vai trò a và b có 5 cặp (a; b) thỏa mãn là(1; 1); (1; 5); (5; 1); (3; 9); (9;3) hay 5 cặp (x; y) thỏa bài toán là (2; 2); (2; 6);(6; 2); (4; 10); (10; 4)
    5 câu trả lời · Toán học · 2 tháng trước
  • Bài 17. Cho hình nón có đường cao SO = h và bán kính đáy R. Gọi M là điểm trên đoạn OS, đặt OM = x?

    Câu trả lời hay nhất: a) Bán kính của (T) : r = R(h - x)/h Diện tích của (T) : s = πr² = πR²(h - x)²/h² b) Thể tích hình nón đỉnh O đáy (T) V = (1/3)s.x = (1/3)(πR²/h²)(h - x)²x = (4/3)(πR²/h²)[(h/2 - x/2).(h/2 - x/2).x] ≤ (4/3)(πR²/h²)[((h/2 - x/2) + (h/2 - x/2) + x)/3]³ = (4/3)(πR²/h²).(h/3)³ = (4/81)(πR²h) => Max V = (4/81)(πR²h) khi h/2 -... hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: a) Bán kính của (T) : r = R(h - x)/h Diện tích của (T) : s = πr² = πR²(h - x)²/h² b) Thể tích hình nón đỉnh O đáy (T) V = (1/3)s.x = (1/3)(πR²/h²)(h - x)²x = (4/3)(πR²/h²)[(h/2 - x/2).(h/2 - x/2).x] ≤ (4/3)(πR²/h²)[((h/2 - x/2) + (h/2 - x/2) + x)/3]³ = (4/3)(πR²/h²).(h/3)³ = (4/81)(πR²h) => Max V = (4/81)(πR²h) khi h/2 - x/2 = x <=> x = h/3 ∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★
    5 câu trả lời · Toán học · 2 tháng trước
  • Tìm tất cả bộ số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn?

    Câu trả lời hay nhất: Xét số A = (x + y√2017)/(y + z√2017) = (x + y√2017)(y - z√2017)/(y² - 2017z²) Do x, y, z nguyên dương => A hữu tỷ <=> B = (x + y√2017)(y - z√2017) = xy - 2017yz + (y² - xz)√2017 hữu tỷ <=> y² - xz = 0 <=> y² = xz Xét thương (4y² + 6y - 3)/(y + 2) = 4y - 2 + 1/(y + 2) => 4y² + 6y - 3 và y + 2 nguyên tố... hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: Xét số A = (x + y√2017)/(y + z√2017) = (x + y√2017)(y - z√2017)/(y² - 2017z²) Do x, y, z nguyên dương => A hữu tỷ <=> B = (x + y√2017)(y - z√2017) = xy - 2017yz + (y² - xz)√2017 hữu tỷ <=> y² - xz = 0 <=> y² = xz Xét thương (4y² + 6y - 3)/(y + 2) = 4y - 2 + 1/(y + 2) => 4y² + 6y - 3 và y + 2 nguyên tố cùng nhau với mọi y nguyên dương B = (y + 2)(4xz + 6y - 3) = (y + 2)(4y² + 6y - 3) chính phương => y + 2 và 4y² + 6y - 3 đồng thời là các số chính phương => 4(4y² + 6y - 3) cũng chính phương Đặt k² = 4(4y² + 6y - 3) = (4y + 3)² - 21 <=> (4y + 3)² - k² = 21 <=> (4y + 3 + k)(4y + 3 - k) = 21 = 21.1 = 7.3 @ Trường hợp 1: { 4y + 3 + k = 21 { 4y + 3 - k = 1 => y = 2; k = 10 => y + 2 = 4 chính phương ( thỏa ) => xz = y² = 4 => x = 1; z = 4 hoặc x = 2; z = 2 hoặc x = 4; z = 1 @ Trường hợp 2: { 4y + 3 + k = 7 { 4y + 3 - k = 3 => không có nghiệm nguyên dương ĐS : Có 3 bộ số cần tìm thỏa bài toán là (x; y; z) = (4; 2; 1); (2; 2; 2); (1; 2; 4)
    5 câu trả lời · Toán học · 3 tháng trước
  • Cho tam giác OAI vuông tại A ,B là điểm đối xứng với A qua đường thẳng OI . Gọi H,E lần lượt là trung điểm của cạnh AB,BI?

    Câu trả lời hay nhất: 1. ^HBD = ^ABD = ^IAD ( cùng chắn cung AD của (O)) = ^HED ( so le trong ) => BHDE nội tiếp 2. ^AJB = ^BDE ( do ADBJ nội tiếp) = ^BHE ( do BHDE nội tiếp theo câu 1) = ^BAI ( đồng vị ) (1) Mặt khác : ED.EA = EB² = EI² => ED/EI = EI/EA => ∆EDI ~ ∆EIA => ^AIB = ^AIE = ^EDI = ^ADJ ( đối đỉnh) = ^ABJ ( cùng chắn cung AJ... hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: 1. ^HBD = ^ABD = ^IAD ( cùng chắn cung AD của (O)) = ^HED ( so le trong ) => BHDE nội tiếp 2. ^AJB = ^BDE ( do ADBJ nội tiếp) = ^BHE ( do BHDE nội tiếp theo câu 1) = ^BAI ( đồng vị ) (1) Mặt khác : ED.EA = EB² = EI² => ED/EI = EI/EA => ∆EDI ~ ∆EIA => ^AIB = ^AIE = ^EDI = ^ADJ ( đối đỉnh) = ^ABJ ( cùng chắn cung AJ của (O)) (2) Từ (1) và (2) => ∆ABJ ~ ∆BIA cân tại I => ∆ABJ cân tại B 3. Câu này chắc bạn chép nhầm đề, có thể là : Gọi K là giao điểm của đường thẳng HD và đường tròn (C) (K khác D )...Nếu đúng vậy thì ta có: ^BDK = ^BHD = ^BEH ( do BHDE nội tiếp theo câu 1) = ^BIA ( đồng vị) = ^ABJ ( theo câu 2) => BK = AJ => JK//AB => JK _I_ OI => IJ = IK => IH² = IA² - HA² = ID.IJ - HA.HA = ID.IK - HD.HK
    5 câu trả lời · Toán học · 3 tháng trước
  • Chứng minh: 1< 2012/2011^2+1 +2012/2011^2+2 + ......+ 2012/2011^2+2011 < 2?

    Câu trả lời hay nhất: Với n ≥ a > 1 thì : n² + n ≥ n² + a <=> 1/ n(n + 1) ≤ 1/(n² + a) <=> 1/n ≤ (n + 1)/(n² + a) (*) n < n² <=> n² + n < 2n² < 2n² + 2a <=> (n + 1)/(n² + a) < 2/n (**) @ Thay n = 2011 và a = 1; 2; 3....; 2011 lần lượt vào (*) em có: 1/2011 < 2012/(2011² + 1) (1) 1/2011 < 2012/(2011² + 2)... hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: Với n ≥ a > 1 thì : n² + n ≥ n² + a <=> 1/ n(n + 1) ≤ 1/(n² + a) <=> 1/n ≤ (n + 1)/(n² + a) (*) n < n² <=> n² + n < 2n² < 2n² + 2a <=> (n + 1)/(n² + a) < 2/n (**) @ Thay n = 2011 và a = 1; 2; 3....; 2011 lần lượt vào (*) em có: 1/2011 < 2012/(2011² + 1) (1) 1/2011 < 2012/(2011² + 2) (2) 1/2011 < 2012/(2011² + 3) (2) ........................................... 1/2011 < 2012/(2011² + 2010) (2010) 1/2011 = 2012/(2011² + 2011) (2011) (1) + (2) + (3) +...+ (2010) + (2011) vế với vế có: 1 < 2012/(2011² + 1) + 2012/(2011² + 2) +...+ 2012/(2011² + 2011) (đpcm) @ Thay n = 2011 và a = 1; 2; 3....; 2011 lần lượt vào (**) em có: 2012/(2011² + 1) = 2/2011 (1') 2012/(2011² + 2) < 2/2011 (2') 2012/(2011² + 3) < 2/2011 (3') ........................................... 2012/(2011² + 2010) < 2/2011 (2010') 2012/(2011² + 2011) < 2/2011 (2011') (1') + (2') + (3') +...+ (2010') + (2011') vế với vế có 2012/(2011² + 1) + 2012/(2011² + 2) +...+ 2012/(2011² + 2011) < 2 (đpcm)
    1 câu trả lời · Toán học · 3 tháng trước
  • Chứng minh nếu 1/a +1/b +1/c > a + b +c thì a + b + c > 3 abc?

    Câu trả lời hay nhất: Với mọi a,b, c bất kỳ ta có : (a - b)² ≥ 0 <=> a² + b² ≥ 2ab (1) (b - c)² ≥ 0 <=> b² + c² ≥ 2bc (2) (c - a)² ≥ 0 <=> c² + a² ≥ 2ca (3) (1) + (2) + (3) : a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca <=> a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca ≥ 3ab + 3bc + 3ca <=> (a + b + c)² ≥ 3(ab + bc + ca) <=> (a + b + c)² ≥... hiển thị thêm
    Câu trả lời hay nhất: Với mọi a,b, c bất kỳ ta có : (a - b)² ≥ 0 <=> a² + b² ≥ 2ab (1) (b - c)² ≥ 0 <=> b² + c² ≥ 2bc (2) (c - a)² ≥ 0 <=> c² + a² ≥ 2ca (3) (1) + (2) + (3) : a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca <=> a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca ≥ 3ab + 3bc + 3ca <=> (a + b + c)² ≥ 3(ab + bc + ca) <=> (a + b + c)² ≥ 3abc(1/a + 1/b + 1/c) > 3abc(a + b + c) <=> a + b + c > 3abc Chú ý : Điều cần cm chỉ đúng khi 1/a + 1/b + 1/c > a + b + c > 0
    1 câu trả lời · Toán học · 3 tháng trước