Câu trả lời hay nhất: 1 C
2 B
3 C

Câu trả lời hay nhất: 4 B
5 A
6 C

Câu trả lời hay nhất: C1 : Dùng đạo hàm
P’ = 2/(1 - x)² - 1/x² = [√2/(1 - x) - 1/x].[√2/(1 - x) + 1/x]
P’ < 0 <=> 0 < x < √2 - 1
P’ = 0 <=> x = √2 - 1
P’ > 0 <=> √2 - 1 < x < 1
=> Pmin = 3 + 2√2 khi x = √2 - 1

C2 : Dùng đại số
Ta có : [(√2 + 1)x - 1]² ≥ 0 (*)
<=> (√2 + 1)²x² - 2(√2 + 1)x + 1 ≥ 0
<=> 1 + x ≥ (3 + 2√2)(x - x²)
<=> (1 - x) + 2x ≥ (3 + 2√2).x(1 - x)
<=> 1/x + 2/(1 - x) ≥ 3 + 2√2 ( vì x > 0; 1 - x > 0)
=> P min = 3 + 2√2 <=> (√2 + 1)x - 1 = 0 <=> x = √2 - 1

C3 : P = 1/x + 2/(1 - x) > 0 (1)
<=> x(1 - x).P = (1 - x) + 2x
<=> Px² - (P - 1)x + 1 = 0 (2)
Để (2) có nghiệm thỏa (1) thì ∆ = (P - 1)² - 4P = P² - 6P + 1 ≥ 0
<=> [P - (3 + 2√2)].[P - (3 - 2√2)] ≥ 0 <=> P ≥ 3 + 2√2 ( vì P > 0)
=> Pmin = 3 + 2√2

Câu trả lời hay nhất: Xét ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ hình bình hành ABDC, đặt BC = a; AB = c; BD = CA = b; AD = 2ma; GA = (2/3)ma; cos(^ABD) = cos(180o - A) = - cosA; cos(A + B) = cos(180o - C) = - cosC

a) Áp đụng định lý hs cosin lần lượt cho ∆ABC và ∆ABD ta có:
BC² = CA² + AB² - 2CA.AB.cosA <=> 2bc.cosA = b² + c² - a²
AD² = AB² + BD² - 2AB.BD.cos(ABD) <=> 4ma² = b² + c² + 2bc.cosA = 2b² + 2c² - a² (1)
Tương tự : 4mb² = 2c² + 2a² - b² (2) ; 4mc² = 2a² + 2b² - c² (3)
Lấy (1) + (2) + (3) vế với vế ta có :
4(ma² + mb² + mc²) = 3(a² + b² + c²) <=> ma² + mb² + mc² = (3/4)(a² + b² + c²)

b) Xét tổng :
sin²A + sin²B + sin²C = (1/2)(1 - cos2A) + (1/2)(1 - cos2B) + (1 - cos²C) = 2 - cos²C - cos(A + B)cos(A - B) = 2 - cos²C + cosCcos(A - B) = 9/4 - (1/4)sin²(A - B) - [cosC - (1/2)cos(A - B)]² ≤ 9/4 (*)
Do đó theo câu a); áp dụng định lý hs sin và theo (*) ta có:
GA² + GB² + GC² = (4/9)(ma² + mb² + mc²) = (1/3)(a² + b² + c²) = (1/3)[(2RsinA)² + (2RsinB)² + (2RsinC)²] = (4R²/3)(sin²A + sin²B + sin²C) ≤ (9/4)(4R²/3) = 3R²
Theo (*) Dấu = xảy ra khi sin(A - B) = cosC - (1/2)cos(A - B) = 0 <=> A = B; cosC = 1/2 <=> ∆ABC đều

c) Áp dụng BĐT (x + y + z)² ≤ 3(x² + y² + z²) và Theo câu b)
(ma + mb + mc)² = (9/4)(GA + GB + GC)² ≤ (27/4)(GA² + GB² + GC²) ≤ (81/4)R²
=> ma + mb + mc ≤ (9/2)R
Dấu = xảy ra khi ∆ABC đều

Câu trả lời hay nhất: bài giải đẹp đây: http://www.tranganhnam.xyz/2019/01/on-th...

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với các đường tròn (O) (M, N ∈ (O)). Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A, C). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh AN2 = AB.AC. c) Đường thẳng qua B song song với AN cắt đoạn thẳng MN tại E. Chứng minh EH // NC.

Câu trả lời hay nhất: tham khảo đây: http://www.tranganhnam.xyz/2019/01/on-th...

Câu trả lời hay nhất: xem bài giải chi tiết đây: http://www.tranganhnam.xyz/2019/01/on-th...

Câu trả lời hay nhất: Vẽ DE _|_ AB (E thuộc AB). Đặt AC = x; BD = 2y.
∆ vuông BDE có BDE = 30o => BE = y; DE = y√3; AD = x + 1; AE = y + 1.
Ta có: BE/AB = CD/AC <=> y = 1/x (1)
Mặt khác :
AD² = AE² + DE² <=> (x + 1)² = (y + 1)² + (y√3)² <=> x² + 2x = 4y² + 2y (2)
Thay (1) vào (2) có : x(x + 2) = 2(x + 2)/x² => AC = x = ∛2

Câu trả lời hay nhất: Tùy trường hợp lúc đó sẻ sử dụng chát xúc tác, ép áp suất hay tăng giảm nhiệt độ để cho phản ưngq thuận nhiều hơn pung nghịch

Câu trả lời hay nhất: Đề và bài giải câu bất đẵng thức đây: http://www.tranganhnam.xyz/2019/01/e-kie...

Câu trả lời hay nhất: bài có đáp án rất đẹp mới đúng, T giải ở đây: http://www.tranganhnam.xyz/2019/01/cho-t...