Be' Ut' đã hỏi trong Khoa học Tự nhiênToán học · 1 thập kỷ trước

Chứng minh căn bậc hai của ba là số vô tỉ - Ai có thể giúp mình?- Càng nhanh càng tốt ^^?

6 Câu trả lời

Xếp hạng
  • 1 thập kỷ trước
    Câu trả lời yêu thích

    giả sử căn bậc 2 của 3 là số hữu tỉ => nó có dạng a/b ( trong đó (a;b) =1) căn bậc 2 của 3= a/b. bình phương lên ta có: 3= a^2/ b^2 <=> 3.b^2=a^2 <=>a^2 chia hết cho 3.=> a chia hết cho 3 (1) ( bình phương 1 số chia hết cho 1 số nguyên tố thì số đó cũng chia hết cho số nguyên tố đó)

    đặt a=3k

    => a^2 = 9k^2. thay vào 3. b^2 = 3. a^2 ta có:

    9k^2= 3b^2

    => b^2 chia hết cho 3=> bchia hết cho 3 (2)

    từ (1) và (2) => a;b đều chia hết cho 3 ma (a;b) =1

    => vô lí

    => điều giả sử là sai

    => căn bậc 2 của 3 la 1 số vô tỉ

    • Commenter avatarĐăng nhập để trả lời câu hỏi
  • 1 thập kỷ trước

    mình học lop 10 nên chừng minh bằng phản chứng

    giả sử căn bậc hai của ba là số hữu tỉ

    căn bậc hai của ba kí hiêu là v/3 nha bạn

    v/3sẽ có dạng là v/3= a/b ( điều kiện là a,b đều thuộc tập Z , phân số a/b là tối giản )

    ta bình phương lên dc 3=a^2 /b^2

    => a^2=3.b^2 => a^2 chia hết cho 3 => a chia hết cho 3( nếu thầy của bạn kô chấp nhận thì bạn có thể p chứng chỗ này giả sử nó kô chia hết cho 3 rùi làm từ từ ra nu~a là xong )

    => a sẽ có dạng là a= 3k với k thuộc N( vì chia hết cho 3)

    khi đó b^2 =(3k)^2/3 = 3k^2 => b chia hết cho 3

    => phân số a/b chưa có tối giản

    => trái gt => căn bậc 3 là số vô tỉ

    • Commenter avatarĐăng nhập để trả lời câu hỏi
  • 1 thập kỷ trước

    Chứng minh bằng phản chứng: giả sử sqrt3 là số hữu tỉ.... không dài lắm đâu. Cần chi tiết hơn thì liên lạc nhé, gõ ra trên này thì hơi nhọc :)

    • Commenter avatarĐăng nhập để trả lời câu hỏi
  • 1 thập kỷ trước

    lời giải là bấm máy tính căn bậc 2 của 3 ta thấy nó ra rất nhiều số => nó là số vô tỉ =))

    • Commenter avatarĐăng nhập để trả lời câu hỏi
  • Bạn nghĩ gì về những câu trả lời này? Bạn có thể đăng nhập để bình chọn cho câu trả lời.
  • Ẩn danh
    1 thập kỷ trước

    mình thi dốt toán lắm,nếu cần thiết bạn hãy gọi điện thoại đến số 1900 58 58 12 người ta sẽ giúp bạn.

    • Commenter avatarĐăng nhập để trả lời câu hỏi
  • 1 thập kỷ trước

    de~ ec.

    gia su can bac 2 cua 3 la so huu ti.

    suy ra no' co dang m/q.

    binh` phuong ne...suy ra m^2=3q^2.

    gia su m chia het cho2,3,5,7

    TH m=2a ta se thay vo ly.vi khi do q=2.suy ra m/q ko p phan so toi gian.

    m=3a.v ly.vi` khi do q=3.sai tip.

    m=5a,7a deu` vo ly' ban a`.

    CM vo ly don gian p ko.khi binh phuong nen thi q cung p co dang 2a,3a,5a,7a.thi moi thoa man bieu thuc.

    cac ban cho minh` 1 phieu nha

    • Commenter avatarĐăng nhập để trả lời câu hỏi
Bạn vẫn có câu hỏi? Hãy hỏi ngay để nhận câu trả lời.