Lizanguyen đã hỏi trong Khoa học Tự nhiênToán học · 1 thập kỷ trước

chung minh can bac hai cua 5 la so vo ti?

3 Câu trả lời

Xếp hạng
  • 1 thập kỷ trước
    Câu trả lời yêu thích

    Giả sử √5 là số hữu tỉ

    => √5 = m/n với m, n là hai số nguyên, nguyên tố cùng nhau

    => 5 = m²/n² (1)

    => n² = m²/5 thuộc N

    => m² chia hết cho 5 mà 5 là số nguyên tố => m chia hết cho 5

    đặt m = 5p, thay vào (1)

    5 = (5p)²/n² = 25p²/n² => n² = 5p²

    => n²/5 = p² là số nguyên => n² chia hết cho 5

    mà 5 là số nguyên tố => n chia hết cho 5

    thấy m, n đều chia hết cho 5 trái với giả thiết m, n nguyên tố cùng nhau

    Vậy √5 là số vô tỉ

    • Commenter avatarĐăng nhập để trả lời câu hỏi
  • 1 thập kỷ trước

    Giả sử căn 5 là số hữu tỉ thì căn 5 viết được dưới dạng m/n với m,n với m,n thuộc N , n ≠ 0 và (m,n)=1

    * Ta có thể CM n>1

    *Ta có: m^2 = 5.n^2

    => m^2 chia hết cho n^2

    => m^2 chia hết cho p (p là 1 ước nguyên tố nào đó của n)

    => m và n có ước chung là p ; trái với giả sử (m,n)=1

    *** Vậy căn 5 là số vô tỉ

    • Commenter avatarĐăng nhập để trả lời câu hỏi
  • 1 thập kỷ trước

    Mình kí hiệu V5 là căn bậc hai của 5 nhé bạn.

    (C/m bằng phản chứng)

    Giả sử V5 là số hữu tỉ => V5 = p/q (p/q là tối giản tức p và q nguyên tố cùng nhau (p;q) = 1; p,q là số nguyên)

    => 5=p^2/q^2. => p^2 = 5q^2 (1)=> p^2 chia hết cho 5 => p chia hết cho 5 (*)

    Đặt p = 5k => (1) <=> 25k^2 = 5q^2 => 5k^2=q^2 => q^2 chia hết cho 5 => q chia hết cho 5 (**)

    Từ (*) và (**) ta có (p;q) = 5 (đọc là ước chung lớn nhất của p và q là 5), mâu thuẫn với điều kiện (p;q) =1

    Vậy V5 không thể là số hữu tỉ => V5 là số vô tỉ

    Bằng cách làm tương tự, người ta còn chứng minh được căn bậc hai của một số không phải là số chính phương là một số vô tỉ. Chúc bạn học giỏi!

    • Commenter avatarĐăng nhập để trả lời câu hỏi
Bạn vẫn có câu hỏi? Hãy hỏi ngay để nhận câu trả lời.