pN
Lv 5
pN đã hỏi trong Khoa học Tự nhiênToán học · 1 thập kỷ trước

so sánh (căn bậc hai)?

So sánh

a. (√11) - (√3) và 2

b. (√3) + 2 và (√2) + (√6)

c. (√2003) + (√2005) và 2√2004

2 Câu trả lời

Xếp hạng
  • 1 thập kỷ trước
    Câu trả lời hay nhất

    a) giải khỏi suy nghĩ nhiều nhé

    giả sử: √11 - √3 ≥ 2 <=> (√11 - √3)² ≥ 4 <=> 11 - 2√33 + 3 ≥ 4

    <=> 10 ≥ 2√33 <=> 5 ≥ √33 <=> 25 ≥ 33 giả sử sai

    Vậy: √11 - √33 < 2

    b) giả sử √3 + 2 ≥ √2 + √6 <=> 2 - √2 ≥ √6 - √3

    <=> √2(√2 -1) ≥ √3(√2 - 1) sai vì √2 < √3 và √2 - 1 > 0

    Vậy √3 + 2 < √2 + √6

    c) có 2003.2005 = (2004-1)(2004+1) = 2004² - 1 < 2004²

    => √2003.√2005 < 2004 (*)

    giả sử √2003 + √2005 ≤ 2√2004

    <=> (√2003 + √2005)² ≤ 4.2004

    <=> 2003 + 2005 + 2√2003.√2005 ≤ 4.2004

    <=> 2√2003.√2005 ≤ 2.2004

    <=> √2003.√2005 ≤ 2004

    do (*) ta thấy bất đẳng thức đúng và không có dấu "="

    Vậy √2003 + √2005 < 2√2004

    (Các) Nguồn: __|trituyet|__
  • 1 thập kỷ trước

    a. (√11) - (√3) v 2:

    (√11) - (√3) v 2

    11 - 3 v 2(V11+v3)

    8 v 2(V11+v3)

    64 v 4 ( 14 +2V3)

    64 v 56 + 8V3

    V3 > 1=> 56 + 8V3 > 56 +8 =64

    vậy (√11) - (√3) <2

    b. (√3) + 2 và (√2) + (√6)

    (√3) + 2 và (√2) + (√6)

    7 + 2V3 v 8 + 2V3

    =>(√3) + 2 <(√2) + (√6)

    c (√2003) + (√2005) và 2√2004

    (√2003) + (√2005) v 2√2004

    2003 +2005 + 2V(2003.2005) v 4.2004

    2.2004 +2 V (2004 -1)(2004 +1) v 4.2004

    2.2004 +2 V(2004^2 -1) và 4.2004

    vì V(2004^2 -1) < 2004, nên:

    2.2004 +2 V(2004^2 -1) < 4.2004

    vậy (√2003) + (√2005) < 2√2004

Bạn vẫn có câu hỏi? Hãy hỏi ngay để nhận câu trả lời.