Hỏi bạn Vani, về phương trình tích phân?

trong chủ đề trước em hỏi về các phương trình tích phân, em ghi sai te tua nên anh không giải hết được là phải, khi bổ sung thêm thì lại đóng chủ đề làm sao mà giải được nữa?? thôi thì lập chủ đề này. ** Câu hỏi: giải và biện luân theo m phương trình: ∫ [e^(2t) + e^(-2t)] dt = m (cận từ 0-->x) ** Anh giải... hiển thị thêm trong chủ đề trước em hỏi về các phương trình tích phân, em ghi sai te tua nên anh không giải hết được là phải, khi bổ sung thêm thì lại đóng chủ đề làm sao mà giải được nữa?? thôi thì lập chủ đề này.
** Câu hỏi: giải và biện luân theo m phương trình:
∫ [e^(2t) + e^(-2t)] dt = m (cận từ 0-->x)

** Anh giải thế này:
∫ [e^(2t) + e^(-2t)]dt (0 --> x) = [e^(2x) - e^(-2x)]/2
=> ta có pt: e^(2x) - e^(-2x) = 2m (1)
đặt u = e^(2x) đk u > 0 ; ta có pt:
u - 1/u = 2m <=> u² - 2mu - 1 = 0 (2)
thấy (2) luôn có hai nghiệm u phân biệt đồng thời u1 < 0 < u2 (do P = -1 < 0)
Cụ thể: với mọi m ta nhận được nghiệm u2 = m+√(m²+1) = e^(2x)
=> x = (1/2)ln[m+√(m²+1)]

Tóm lại với mọi em pt (1) có nghiệm duy nhất là
x = (1/2)ln[m+√(m²+1)]
- - - - -
đó là cách giải kiểu phổ thông, nếu có học hàm Hypebolic thì có thể đánh giá sẽ nhanh hơn
Cập nhật: - - - - Ta có thể giải phương trình (1) theo hàm Sin Hypebolic: (1) <=> [e^(2x) - e^(-2x)]/2 = m <=> Sh(2x) = m (1') Ta biết hàm Sh(2x) đồng biến trên R cm cũng đơn giản: Sh'(2x) = 2.Ch(2x) = e^2x+e^(-2x) > 0 với mọi x thuộc R => pt(1') có nghiệm duy nhất với mọi m là: x =... hiển thị thêm - - - -
Ta có thể giải phương trình (1) theo hàm Sin Hypebolic:
(1) <=> [e^(2x) - e^(-2x)]/2 = m
<=> Sh(2x) = m (1')
Ta biết hàm Sh(2x) đồng biến trên R
cm cũng đơn giản:
Sh'(2x) = 2.Ch(2x) = e^2x+e^(-2x) > 0 với mọi x thuộc R
=> pt(1') có nghiệm duy nhất với mọi m là:
x = (1/2)arcSh(m) = (1/2).ln[m+√(m²+1)]
- - -
Nhớ: arcSh(x) = ln[x+√(x²+1)]
Cập nhật 2: - - - - Chào Quân và các bạn anh vẫn thường giải toán ngoài quán cafe với cái mobile đấy thôi.. mình công khai lý lịch lên đây lại thêm nhiều người ghét.., tuổi đời.. hi .. hi (hơn Quân không nhiều đâu) - - - - - Cám ơn tất cả các bạn đã quan tâm đến chủ đề này, chúc năm mới vạn sự như ý (Hic, kẻ BCVP lại có... hiển thị thêm - - - -
Chào Quân và các bạn
anh vẫn thường giải toán ngoài quán cafe với cái mobile đấy thôi..
mình công khai lý lịch lên đây lại thêm nhiều người ghét.., tuổi đời.. hi .. hi (hơn Quân không nhiều đâu)
- - - - -
Cám ơn tất cả các bạn đã quan tâm đến chủ đề này, chúc năm mới vạn sự như ý
(Hic, kẻ BCVP lại có cơ hội nữa rồi nhé)
Cập nhật 3: - - - - - @Trangdoncoi: em kiểm tra lại cái đề phải thế này ko? cm (AB+AC)/2 < AA'/2 < (AB+AC-BC)/2 ??? * bđt bên trái thì đã cm trong chủ đề trước * bđt bên phải: ad bđt tgiác trong hai tgiác ABA' và ACA' ta có: AA' > AB - BA' AA' > AC - CA' cộng vế với chú ý: BA'... hiển thị thêm - - - - -
@Trangdoncoi: em kiểm tra lại cái đề phải thế này ko?
cm (AB+AC)/2 < AA'/2 < (AB+AC-BC)/2 ???
* bđt bên trái thì đã cm trong chủ đề trước
* bđt bên phải: ad bđt tgiác trong hai tgiác ABA' và ACA' ta có:
AA' > AB - BA'
AA' > AC - CA'
cộng vế với chú ý: BA' + CA' = BC
=> 2AA' > AB + AC - BC
=> AA' > (AB+AC-BC)/2 (đpcm)
- - -
Cập nhật 4: - - -
hic ở cái đề anh ghi nhầm nhé, sửa lại là: chứng minh
(AB+AC)/2 < AA' < (AB+AC-BC)/2
(AA' không có chia 2), Sr
Cập nhật 5: - - - -
Trời ạh!! anh lại ghi nhầm, ko trách các em ghi đề sai te tua...
sửa thế này mới đúng:
cm (AB+AC)/2 > AA' > (AB+AC-BC)/2 ????
(phần đã cm thì vẫn đúng nhé)
6 câu trả lời 6