@Thanh và các bạn cùng cho ý kiến về các bài bất đẳng thức lượng giác?

ở chủ đề này: http://vn.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=AgdUHbdPzxDY1TvVsfrTgxFAVAx.;_ylv=3?qid=20100528215542AAqvcED A minor (Minh Thái) đã giải tốt rồi nhưng quá khủng, tôi đọc cũng muốn mỏi mắt và các bạn đang học thì: "cam? on ban nhiu lam.hj,ma sao lam loai bai tap nay kho the nhj?hjx" tôi... hiển thị thêm ở chủ đề này:
http://vn.answers.yahoo.com/question/ind...
A minor (Minh Thái) đã giải tốt rồi nhưng quá khủng, tôi đọc cũng muốn mỏi mắt và các bạn đang học thì: "cam? on ban nhiu lam.hj,ma sao lam loai bai tap nay kho the nhj?hjx"
tôi không có ý kiến về bài giải của Minh Thái vì thật sự cậu ấy đã đặt vào đó rất nhiều chất xám + sự nhiệt tình.. nên nó hữu ích rất nhiều cho các bạn ôn tập và vận dụng các công thức...
tôi chỉ muốn nói rằng các bạn đừng "ngán" về loại toán này, vì thật sự nó không khủng như thế
tôi giải lại bài đó theo 1 cách khác, các bạn tham khảo và cho ý kiến nhé:
Đề: cmr tam giác ABC thỏa mản điều kiện sau là tam giác đều:
1/sinA + 1/sinB + 1/sinC = 1/cos(A/2) + 1/cos(B/2) + 1/cos(C/2)
Solution of HCT:
áp dụng bđt cơ bản: 1/x + 1/y ≥ 4/(x+y) (*) với x, y > 0, dấu "=" khi x = y
bđt (*) chứng minh dễ dàng hoặc dùng cô si hoặc biến đổi tương đương đều ra

adụng (*) với các chú ý: sinA, sinB > 0; sin(A/2+B/2) = cos(C/2); 0 < cos(A/2-B/2) ≤ 1
1/sinA + 1/sinB ≥ 4/(sinA+sinB) = 4/2sin(A/2+B/2).cos(A/2-B/2) =
= 2/cos(C/2).cos(A/2-B/2) ≥ 2/cos(C/2)

ghi gọn lại là: 1/sinA + 1/sinB ≥ 2/cos(C/2) (1*) ; dấu "=" khi A = B
tương tự: 1/sinB + 1/sinC ≥ 2/cos(A/2) (2*)
1/sinC + 1/sinA ≥ 2/cos(A/2) (3*)

lấy (1*) + (2*) + (3*) rồi giản ước số 2 hai bên ta có:
1/sinA + 1/sinB + 1/sinC ≥ 1/cos(A/2) + 1/cos(B/2) + 1/cos(C/2)
so với giả thiết đã cho => phải có dấu "=" xãy ra => A = B = C
- - -
chỉ cần dùng 1 bất đẳng thức nhỏ rồi vài biến đổi thông thường là ra
theo tôi thấy hầu hết các dạng để cm tgiác đều đều có thể đi theo hướng này
các bài khác:
http://vn.answers.yahoo.com/question/ind...

http://vn.answers.yahoo.com/question/ind...

và nhiều bài khác trong hs của tôi, hơi ngại tìm lại
- - -
tôi đưa lên chủ đề này là để các bạn tham khảo thêm và đừng quá "ngán" những dạng này, mặt khác muốn các bạn đóng góp thêm những cách giải hay, như tôi đã chia sẻ trước cho các bạn phương pháp ruột của mình
Cám ơn đã đọc chủ này, chúc tất cả các bạn có 1 ngày 1/6 vui vẻ
Cập nhật: ~~~~~~~~~~ cám ơn Thiên Minh đã giải bài đó (đã món ruột nên thật sự hoan hô), mình chỉ nhắc là bạn ghi nhầm ở cái cuối (là tan(C/2) thì mới đúng) - - - bận đi học rồi, nên ko có tgian đưa thêm vài bài.. nhưng mà sao MT lại không nhận lời chúc chân thành của Hct, hjx hjx , người lớn thì ăn theo có sao... hiển thị thêm ~~~~~~~~~~
cám ơn Thiên Minh đã giải bài đó (đã món ruột nên thật sự hoan hô), mình chỉ nhắc là bạn ghi nhầm ở cái cuối (là tan(C/2) thì mới đúng)
- - -
bận đi học rồi, nên ko có tgian đưa thêm vài bài..
nhưng mà sao MT lại không nhận lời chúc chân thành của Hct, hjx hjx , người lớn thì ăn theo có sao đâu:
"hôm nay là tết thiếu nhi
mà sao người lớn lại đi chơi nhiều
chơi nhiều thì lại làm liều
năm sau sẽ có thêm nhiều thiếu nhi"
4 câu trả lời 4