Ẩn danh
Ẩn danh đã hỏi trong Khoa học Tự nhiênToán học · 1 thập kỷ trước

Tính P = (x+y)/(z+t) + (y+z)/(t+x) + (z+t)/(x+y) + (t+x)/(z+y)?

Biết x/(y+z+t) = y/(x+z+t) = z/(y+x+t) = t/(y+z+x)

Lớp 7 đó anh chị à.

3 Câu trả lời

Xếp hạng
  • 1 thập kỷ trước
    Câu trả lời yêu thích

    * Nếu x = y = z = t; vẫn thỏa gt: x/(y+z+t) = y/(x+z+t) = z/(y+x+t) = t(y+z+x) = 1/3

    => P = 2x/2x + 2x/2x + 2x/2x + 2x/2x = 4

    * Nếu có ít nhất 2 số khác nhau, giả sử x # y. tính chất tỉ lệ thức:

    x/(y+z+t) = y/(x+z+t) = (x-y) /(y+z+t -x-z-t) = (x-y)/(y-x) = -1

    => x = -(y+z+t) => x+y+z+t = 0

    =>

    { x+y = -(z+t) ---- { (x+y)/(z+t) = -1

    { y+z = -(t+x) => { (y+z)/(t+x) = -1

    { z+t = -(x+y) ---- { (z+t)/(x+y) = -1

    { t+x = -(z+y) ---- { (t+x)/(z+y) = -1

    => P = -1 -1 -1 -1 = -4

    ~~~~~~~~~~~~~~~~~

    (Các) Nguồn: HCT
  • 1 thập kỷ trước

    Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    x/(y+z+t) = y/(x+z+t)=z/(x+y+t)=t/(y+z+x)= (x+y+z+t)/3(x+y+z+t)=1/3

    => 3x = y+z+t

    3y= x+z+t

    3z= x+y+t

    3t= x+y+z

    Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta suy ra:

    x+y+z+t = 0

    => x+ y=-(z+t) ; y+z=-(x+t); z+t=-(x+y); t+x=-(z+y)

    Thế vào P ta được: P = -(z+t)/(z+t) -(t+x)/(t+x) - (x+y)/(x+y) - (z+y)/(z+y) = -4

  • 4 năm trước

    Bai de bAN CO GANG suy nghi la se ra ma

Bạn vẫn có câu hỏi? Hãy hỏi ngay để nhận câu trả lời.