Cho a+b ,2a và x là số nguyên chứng minh y=ax^2 + bx +2009 nhận giá trị nguyên?

Answer 1

y = ax^2 + bx + 2009 = (ax + b)x + 2009
2a nguyên ---> a nguyên hoặc a = m + 1/2 (m nguyên)
Xét 2 trường hợp :
A) Nếu a nguyên ---> b nguyên (vì a+b nguyên)
..Vì a, b, x đều nguyên ---> y = (ax + b)x + 2009 cũng nguyên
B) Nếu a = m + 1/2 ---> b = n + 1/2 (m, n nguyên và m + n + 1 = a + b)
..Xét 2 trường hợp :
.+ x = 2k.Khi đó y = (m + 1/2)(4k^2) + (n + 1/2)(2k) + 2009 = 4mk^2 + 2k^2 + 2nk + k + 2009 rõ ràng là số nguyên
.+ x = 2k+1.Khi đó y = (m + 1/2)(4k^2 + 2k + 1) + (n + 1/2)(2k+1) + 2009 = 4mk^2 + 2mk + m + 2k^2 + k + 1/2 + 2nk + n + k + 1/2 rõ ràng cũng là số nguyên
Vậy nếu a+b, 2a và x nguyên thì y = ax^2 + bx + 2009 cũng nguyên