GIUP MINH BAI NAY NHA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!?

G là trọng tâm tứ diện ABCD.CMR dg thẳng đi qua G và một đỉnh của tứ diện sẽ đi qua trọng tâm của mặt đối diện vs đỉnh ấy

2 Câu trả lời

Xếp hạng
  • Ẩn danh
    8 năm trước
    Câu trả lời yêu thích

    Đây là dạng toán áp dụng các tính chất của véc tơ (vt). Nếu G là trọng tâm tứ diện ABCD thì ta có vtGA + vtGB + vtGC + vtGD = vt 0.suy ra vtGA + vtGB + vtGC = - vtGD .(1)

    Nếu O là trọng tâm tam giác ABC thì vtOA + vtOB + vtOC = vt0.(2)

    Bài toán cần chứng minh dg thẳng đi qua G và một đỉnh của tứ diện sẽ đi qua trọng tâm của mặt đối diện vs đỉnh ấy, ta chứng minh cho truờng hợp đường thẳng DG qua O.

    lại có vtGO + vtOA = vtGA; vtGO + vtOB = vtGB; vtGO + vtOC = vtGC Cộng vế với vế của 3 đẳng thức trên và do (2) ta có

    vtGA + vtGB + vtGC = 3 vtGO(3).

    Từ (1) và (3) ta có 3vtGO = - vtGD hay GO và GD cùng phương , vậy DG qua O. C/m tương tự cho các thợp còn lai.

    Goodluck!

  • 5 năm trước

    cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm của tứ diện.

    a)chứng minh đường thẳng đi qua G và 1 đỉnh của tứ diên sẽ đi qua trọng tâm của mặt đối diện với đỉnh ấy.

    b)gọi A là trọng tâm tam giác BCD.

    CMR: GA=3GA

Bạn vẫn có câu hỏi? Hãy hỏi ngay để nhận câu trả lời.