Thư giãn, thư giãn !!!!!!!!?

Đối với các tập hợp vô hạn (có vô số phần tử), các nhà toán học không nói đến số phần tử mà thay bằng khái niệm BẢN SỐ.Nếu giữa 2 tập hợp vô hạn có thể thiết lập phép tương ứng một-một (ứng với mỗi phần tử của tập hợp này có duy nhất 1 phần tử của tập hợp kia và ngược lại) thì 2 tập hợp đó gọi là 2 tập hợp có cùng... hiển thị thêm Đối với các tập hợp vô hạn (có vô số phần tử), các nhà toán học không nói đến số phần tử mà thay bằng khái niệm BẢN SỐ.Nếu giữa 2 tập hợp vô hạn có thể thiết lập phép tương ứng một-một (ứng với mỗi phần tử của tập hợp này có duy nhất 1 phần tử của tập hợp kia và ngược lại) thì 2 tập hợp đó gọi là 2 tập hợp có cùng bản số hay 2 tập hợp TƯƠNG ĐƯƠNG.

Vậy đố các bạn lập luận dưới đây đúng hay sai (nếu sai thì sai chỗ nào ?)
Gọi A là tập hợp các điểm thuộc đoạn thẳng MN nằm giữa M và N (MN = 2), B là tập hợp các điểm thuộc đường thẳng tt'.Dưới đây sẽ chứng minh A và B là 2 tập hợp có cùng bản số.

Dựng nửa đường tròn tâm O, đường kính MN = 2.Dựng tiếp tuyến tt' với nửa đường tròn tại N
Qua điểm P bất kỳ (P # O) thuộc tập hợp A (lưu ý tập A không bao gồm M và N), dựng đường thẳng vuông góc vs MN cắt nửa đường tròn tại Q.Gọi S là giao điểm của OQ vs tt'
Rõ ràng vs mỗi p/tử P thuộc A (P # O) đều có duy nhất 1 p/tử Q thuộc B.Chỉ có 1 p/tử thuộc A không có p/tử tương ứng thuộc B (đó là điểm O)
Tương tự mỗi p/tử S bất kỳ thuộc B (S # N) đều tương ứng vs duy nhất 1 p/tử P thuộc A.Chỉ có 1 p/tử thuộc B không có p/tử tương ứng thuộc A (đó là điểm N)
Nếu ta xem p/tử O thuộc A tương ứng với p/tử N thuộc B thì giữa A và B có thể thiết lập phép tương ứng một-một, nghĩa là A và B có cùng bản số
Nói nôm na là số điểm thuộc đoạn thẳng MN (không tính 2 điểm M,N) cũng bằng số điểm trên đường thẳng tt'
Lập luận trên có đúng không ? Nếu sai thì sai ở đâu ?

Mời các bạn nhiệt tình tham gia !
Cập nhật: @ Vũ Thanh Long : Lập luận trên chỉ nhằm chứng minh tập hợp A (gồm các điểm thuộc đoạn MN = 2 và nằm giữa M và N) và tập hợp B (gồm các điểm thuộc đường thẳng tt') có cùng bản số.Còn vị trí tương đối giữa đoạn MN và đường thẳng tt' như thế nào thì đâu có ảnh hưởng gì ! Đoạn thẳng hay đường thẳng cũng là... hiển thị thêm @ Vũ Thanh Long :
Lập luận trên chỉ nhằm chứng minh tập hợp A (gồm các điểm thuộc đoạn MN = 2 và nằm giữa M và N) và tập hợp B (gồm các điểm thuộc đường thẳng tt') có cùng bản số.Còn vị trí tương đối giữa đoạn MN và đường thẳng tt' như thế nào thì đâu có ảnh hưởng gì !
Đoạn thẳng hay đường thẳng cũng là những tập hợp.Khi tịnh tiến hoặc quay đoạn thẳng (hay đường thẳng) thì bản số của các tập hợp cũng đâu có gì thay đổi ! Ta chỉ quan tâm 2 tập hợp đó có cùng bản số hay không mà thôi, vị trí tương đối giữa chúng ko quan trọng.
Cập nhật 2: Bạn nói đúng.Lẽ ra cần phải cm tập hợp các điểm thuộc 2 đường thẳng bất kỳ là 2 tập hợp tương đương.Chứng minh điều này cũng dễ dàng thôi nếu đã học về phép biến hình (ảnh của 1 đt qua phép tịnh tiến hoặc phép quay cũng là 1 đt).Nhưng mình nghĩ nếu đã nghiên cứu đến các tập hợp vô hạn (kiến thức bậc Đại học) thì... hiển thị thêm Bạn nói đúng.Lẽ ra cần phải cm tập hợp các điểm thuộc 2 đường thẳng bất kỳ là 2 tập hợp tương đương.Chứng minh điều này cũng dễ dàng thôi nếu đã học về phép biến hình (ảnh của 1 đt qua phép tịnh tiến hoặc phép quay cũng là 1 đt).Nhưng mình nghĩ nếu đã nghiên cứu đến các tập hợp vô hạn (kiến thức bậc Đại học) thì phải biết về phép biến hình nên mình lược bớt để tránh dài dòng.
Tóm lại, lập luận đó thật ra chẳng có chỗ nào sai cả (nếu bỏ qua vài chỗ làm tắt), tức là 2 tập hợp A và B ấy hoàn toàn tương đương.Đó là một trong nhiều kết quả bất ngờ (khó tin đối với nhiều người) khi so sánh bản số của các tập hợp vô hạn.
3 câu trả lời 3